informatica

El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante laletra r.


Propiedades del coeficiente de correlación
1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros elcoeficiente de correlación no varía.
2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza esnegativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1.
−1 ≤ r ≤ 1
4. Si el coeficientede correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.
5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valorescercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.
7.Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

Ejemplos
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas yFísica son las siguientes:
Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
1
3
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.
xiyi
xi ·yi
xi2
yi2
2
1
2
4
1
3
3
9
9
9
4
2
8
16
4
4
4
16
16
16
5
4
20
25
16
6
4
24
36
16
6
6
36
36
36
7
4
28
49
16
7
6
42
49
36
8
7
56
64
49
10
990
100
81
10
10
100
100
100
72
60
431
504
380

1º Hallamos las medias aritméticas.

2º Calculamos la covarianza.

3º Calculamos las desviaciones típicas.

4º Aplicamos la...