informatica

Definición y
representación de los
circuitos lógicos.
LÁMPARA

P
Q
R

+

-

+

-

BATERÍA

OBJETIVO GENERAL
Utilizar el álgebra booleana para analizar y describir el funcionamiento de las
combinaciones de las compuertas lógicas, de tal manera que pueda relacionar la teoría
de conjuntos, el álgebra proposicional, el álgebra booleana y las compuertas lógicas, para
diseñarcircuitos lógicos

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Describir cada compuerta lógica, mediante su tabla de verdad
2. Simplificar circuitos lógicos mediante la aplicación de las leyes de álgebra booleana
3. Emplear compuertas para implementar el circuito representado por una expresión
booleana
4. Relacionar los conjuntos, la lógica, el álgebra booleana y las compuertas.
5. A partir de las tablas deverdad elaborar los mapas K y luego diseñar circuitos
lógicos.
6. Mostrar algunas aplicaciones del álgebra Booleana y su implementación mediante
circuitos lógicos

5.1 DEFINICIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS CIRCUITOS
El álgebra booleana es el soporte teórico para el álgebra de los circuitos lógicos, esto
significa que excepto por la terminología y su significado, el álgebra de los circuitos esidéntica al álgebra de proposiciones, con dos elementos el 0 y el 1.
El álgebra de circuitos utiliza dispositivos de dos estados como por ejemplo el interruptor
o switch (es el más sencillo), diodos rectificadores, bobinas magnéticas, transistores,
entre otros; la naturaleza de los estados varía con el dispositivo así: conducción contra noconducción, cerrado contra abierto, cargada contradescargada, magnetizada contra
desmagnetizada, alto voltaje contra bajo voltaje.
Los dispositivos formados por conmutadores o interruptores que consideran las
posiciones cerrada o abierta, se llaman circuitos de conmutación, la posición cerrada se
simboliza por “ON” y la abierta por “OFF”, un interruptor se encontrará cerrado o abierto y
nunca en posición intermedia.
La siguiente figura muestrauna representación gráfica de un conmutador.

ON
ON
P
P
OFF
OFF
INTERUPTOR CERRADO

INTERRUPTOR ABIERTO

Representación de un interruptor

Ejemplo 1.
Se conecta una lámpara a un circuito con interruptor, de tal forma que la lámpara se
encienda cuando el conmutador está cerrado y se apague cuando este abierto.
El circuito se puede representar esquemáticamente así:
LAMPAR

OFFP
ON
FUENTE
ELECTRICA

Activación de una lámpara
La lámpara se encenderá siempre que se cierre el circuito, es decir, cuando P adquiera la
posición “ON” y se apagará cuando se abra el circuito, o sea cuando P tome la posición
“OFF”.
En las siguientes figuras se muestran las posiciones ON y OFF.

P
P

CONMUTADOR CERRADO
(ENCENDIDA)

CONMUTADOR ABIERTO
(APAGADO)

Interruptor enposición ON y OFF respectivamente
El ejemplo anterior permite demostrar que un interruptor sólo puede tomar una de las dos
posiciones (cerrada o abierta) y como una proposición lógica toma un solo valor de verdad
(verdadera o falsa), se puede establecer una relación entre un conmutador y una
proposición lógica; para esto se asigna una proposición P al conmutador de tal manera
que si P esverdadera se asume que el conmutador está “cerrado” (ON) y si P es falsa el
interruptor estará “abierto” (OFF), a estos conmutadores se les denomina circuitos lógicos.

Para describir el nivel de voltaje o nivel lógico de la variable presente en los terminales de
entrada y salida de un circuito se emplean términos como desactivado, activado, abierto,
cerrado, 0, verdadero, 1, entre otros.
Cuandoel nivel de voltaje es bajo se emplean términos como falso, desactivado, no,
interruptor abierto y se utiliza el elemento cero (0) y cuando el nivel lógico es alto se usan
los términos verdadero, activado, sí, interruptor cerrado y se simboliza con el uno (1).

5.2

CIRCUITO DE CONJUNCIÓN
Este circuito toma dos conmutadores P y Q, y recordando la tabla de verdad de la
conjunción...