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LA POTENCIACION
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y
exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la» y el
sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el
2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la
base y elexponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general
la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene
porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.
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Definición

Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca elexponente:

* Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

Por ejemplo: .

* Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.

* Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:Cualquier número elevado al exponente  el resultado equivale a , excepto el caso particular de  que, en principio, no está definido (ver cero).

La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales. Dado un anillo  la operación de potenciación se define como:

Esto difiere de la exponenciación que es definible sobre un cuerpo que contenga a losracionales o ciertas álgebras sobre los reales o complejos:

Obviamente la exponenciación sólo se puede definir sobre un conjunto en el que sea posible definir la potenciación, aunque un anillo admitirá siempre la operación de potenciación (con exponente natural) aunque no admita la exponenciación
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Propiedades de la potenciación

Potencia de exponente 0
Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:

Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

Ejemplo:

Potencia de exponente negativo
Un númeroelevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:

Ejemplos:

División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la mismabase es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:

Ejemplo:

Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir:

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia debase a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

Debido a esto, la notación  se reserva para significar  ya que  se puede escribir sencillamente como .

Potencia de un cociente
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.

Propiedades que no cumple la potenciación

No esdistributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente

tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

Tampoco cumple la propiedad asociativa:

Potencia de base 10
Para las potencias con base 10, el efecto será desplazar...