Informatica
1 | ydx+xdy=0 |
2 | xdx+9ydy=0 |
3 | y3dx+3xy2dy=0 |
4 | xdy+y2dx=0 |
5 | 4dx+x-1dy=0|
6 | y-1dx+x-3dy=0 |
7 | 2xydx+dyex2=0 |
8 | 2xydy=x2+y2dx |
1. ydx+xdy=0
yMdx+xNdy
∂M∂y=1 = ∂N∂x=1 ∴ ES EXACTA
dfdx=Mx,y ⇒ dfdx=y
df=y dxf=y22+gy
y+g´y=x ⇒ g´y=x-y
gy= 12x2- 12y2+c
f=12y2+ 12x2- 12y2+c
Resultado= 12x2=c
2.- xdx+9ydy=0
xMdx+9yNdy
∂M∂y=0 = ∂N∂x=0 ∴ ESEXACTA
dfdx=Mx,y ⇒ dfdx=x
df=x dx
f=x22+gy
x+g´y=9y ⇒ g´y=9y-x
gy= 92y2- 12x2+c
f=12x2+ 92y2- 12x2+c
Resultado= 92y2=c
3.- y3dx+3xy2dy=0y3Mdx+3xy2Ndy
∂M∂y=3y2 = ∂N∂x=3y 2 ∴ ES EXACTA
dfdx=Mx,y ⇒ dfdx=y3
df=y3 dx
f=y44+gy
y3+g´y=3xy2 ⇒ g´y=3xy2-y3dy
gy=3 xy33- 14y4 = xy3-14y4+c
f=14x4+ xy3- 14y4+c
Resultado= xy3=c
4.- xdy+y2dx=0
xNdy+y2Mdx
∂M∂y=2y = ∂N∂x=1 ∴ NO ES EXACTA
5.- 4dx+x-1dy=0
4Mdx+x-1Ndy
∂M∂y=0 =∂N∂x= -1x-2 ∴ NO ES EXACTA
6.- y-1dx+x-3dy=0
(y-1)Mdx+(x-3)Ndy
∂M∂y=1 = ∂N∂x=1 ∴ ES EXACTA
dfdx=Mx,y ⇒ dfdx=(y-1)
df=(y-1) dx
f=y22+gyy+g´y=(x-3) ⇒ g´y=x-3-y dy
gy= 12x2 -12y2 +c
f=12y2+12x2 -12y2 +c
Resultado= 12x2 =c
7.-2xydx+dyex2=0
2xy ex2dx+ex2dy=0
2xy ex2Mdx+ex2Ndy
∂M∂y=2x ex2 =∂N∂x=2x ex2 ∴ ES EXACTA
De aquí en adelante ya no estoy segura como va
8.- 2xydy=x2+y2dx
2xy dy-x2+y2dx=0
x2+y2Mdx+2xyNdy
∂M∂y=2y = ∂N∂x=2y ∴ ESEXACTA
dfdx=Mx,y ⇒ dfdx=x2+y2
df=(x2+y2) dx
f=x22+y22+gy
x+y+g´y=2xy ⇒ g´y=2xy-x+y
gy=xy2- 12x2 -12y2 +c
f= 12x2 +12y2 +xy2- 12x2 -12y2 +c
Resultado=...
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