informe de fisica propagación de incertidumbres

EXPERIMENTO 2
PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES

1. OBJETIVOS

Lograr calcular la propagación de incertidumbres, en medidas indirectas, en el caso de una sola medición (IMC de cada integrante); y para el caso también de varias mediciones (volumen promedio de un hueso).

2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1 TIPOS DE MEDICIONES
Mediciones directas
Se dice que una medición es directa cuandose obtiene el valor de una magnitud de interés directamente de la lectura de un instrumento, sin necesidad de involucrar ninguna operación matemática. Por ejemplo si queremos medir la longitud de una mesa y utilizamos para ello un flexómetro. En este caso la incertidumbre asociada a dicha medición depende solamente del tipo y de la resolución del instrumento, según las reglas explicadasanteriormente.
Mediciones indirectas
Se dice que una medición es indirecta cuando no es posible obtener el valor de la magnitud de interés directamente de la lectura de un instrumento, y es necesario hacer cálculos matemáticos para obtenerlo. Por ejemplo si queremos conocer el área de una superficie cuadrada, tendremos que medir la longitud del lado con un instrumento adecuado, digamos que unflexómetro, pero luego tendremos que elevar el resultado de esa medición al cuadrado para obtener el área. En este caso la medición del área es indirecta. Para obtener las incertidumbres asociadas con mediciones indirectas es necesario realizar un procedimiento matemático conocido como propagación de incertidumbres, que se explica a continuación.

2.2 PROPAGACIÓN DE INCERTIDUMBRES
EN LA SUMA YDIFERENCIA
Si las magnitudes q y r se miden con incertidumbre ∆q y ∆r respectivamente y si se utilizan para calcular la diferencia w= q −r entonces la incertidumbre asociada a la variable w es la suma de las incertidumbres asociadas a q y a r, es decir:
∆w= ∆q +∆r
Lo mismo es cierto cuando se calcula la suma w= q + r.
Esteresultado nos indica que cuando se combinan dos variables mediante una suma o una resta, las incertidumbres siempre se suman.
Ejemplo, (62 ± 0.01) + (1.7± 0.1) = 63.73± 0.11.

EN EL PRODUCTO Y EN EL COCIENTE
Si las cantidades q y r se han medido con una incertidumbre ∆q y ∆r respectivamente y si los valores de q y r se utilizan para calcular el producto w= qr ó el cociente w=q/r,entonces la incertidumbre asociada a w, está dada por:

Ejemplo, considérese la multiplicación

Considérese ahora el cociente

En estos últimos resultados pueden verse cifras que no dan una información útil y es necesario un criterio para eliminarlas.
Regla para reportar mediciones: en un laboratorio introductorio, la incertidumbre se redondea a una cifra significativa, y ésta debe de tener elmismo orden de magnitud que la cifra menos significativa del valor central.
De acuerdo con esto, los resultados de los ejemplos anteriores se deben de reportar como:
La suma 63.7±0.1
El producto, (1.317±0.001)(2.7±0.1)=3.6±0.1
La división
2.3 TIPOS DE INCERTIDUMBRES
Tipo A:
La incertidumbre de una magnitud de entrada obtenida a partir de observacionesrepetidas bajo condiciones de repetitividad, se estima con base en la dispersión de los resultados individuales.
Si se determina por n mediciones independientes, resultando en valores q1, q2, …..qn, el mejor estimado para el valor de es la medida de los resultados individuales

La dispersión de los resultados de la medición q1, q2, …..qn para la magnitud de entrada se expresa por sudesviación estándar experimental:


La incertidumbre estándar de se obtiene finalmente mediante el cálculo de la desviación estándar experimental de la media:


Así que resulta para la incertidumbre estándar de :



Para una medición que se realiza por un método bien caracterizado y bajo condiciones controladas, es razonable suponer que la distribución...