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UNIDAD I: NÚMEROS REALES

PROPÓSITO: Clasificar los números reales con sus propiedades, en sus conjuntos correspondientes. |

TEMA 1. NOCIÓN DE CONJUNTO:

Conjunto: colección bien definida de objetos llamados elementos.A= “Conjunto de los números Naturales”: {1, 2, 3, 4, 5, 6…} * B = “Conjunto de animales”: {perro, gato, lagarto,} | Subconjunto: Es la descripción de elementos quepertenecen a otro conjunto de mayor dimensión.C= Números primos: {2, 3, 5, 7, 9, 11…}D = Números pares: {2, 4, 6, 8, 10….} |
Subconjunto: dados dos conjuntos A y B, se dice que un conjunto B es subconjunto de
A, si todos los elementos de B pertenecen a A. En símbolos se expresa: B⊂ A.

Conjuntos iguales: Son conjuntos que tienen exactamente los mismos elementos, sin importar el orden.NOTACIÓN DE CONJUNTOS * El conjunto se representa con letras mayúsculas: A, B, C, D… * Emplea las comillas (“”), las llaves ({}) y X/X * Conjunto universal se representa con U * Conjunto vacío tienen por símbolo Ø * Subconjunto emplea: , | SÍMBOLOS: = Indica que pertenece a un conjunto = Indica que el primer conjunto es subconjunto del segundo = Sirve para indicar una intersección formadapor elementos comunes a ambos conjuntos. = Indica la unión o suma de los conjuntos. |

CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS: |
Conjunto Universal (U): Es aquel que se refiere a todos los elementos de un género específico.Conjunto Vacío (Ø): Es un conjunto que carece de elementos.Conjunto Unitario: Es aquel que contiene sólo un elemento. | *Según la dimensión de ellos, pueden ser: A) FINITOS:Contiene un número determinado de elementos.B) INFINITOS: No tiene un número determinado. |

* Conjunto Potencia; determina todos los subconjuntos que componen a un conjunto. Para determinar dichos conjuntos se expresa con la relación 2n, donde n es el número de elementos que contiene cada conjunto. El conjunto potencia del Conjunto A = {solido, liquido, gaseoso}, es; 23 porque son 3 elementos, porlo tanto, el total de subconjuntos es: 2x2x2 = 8 subconjuntos (incluyendo al vacío)
Ejemplo:
a) El conjunto de los divisores de 24

Por comprensión:
A = {x / x es divisor de 24}, o también:
A = {x∈N / 24/x ∈N}

Por enumeración:
A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

TEMA 2. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.

Los números reales se definen como todos aquellos números que podemosencontrar sobre una recta numérica, llamada Recta Real, que contiene a todos y cada uno de los números conocidos, desde el más pequeño hasta el más grande de ellos.
Los números reales (R) se clasifican a su vez en distintos tipos de números, dependiendo de las características y formas que poseen.

Subconjuntos importantes de números reales

Números naturales ( N): Los números naturalesson un subconjunto de los números reales (normalmente los usamos para contar cosas), formado por los números que se obtienen al sumar sucesivamente 1(avanzan de unidad en unidad). Son también llamados enteros positivos (Z+ ).
N = {1, 2, 3, 4, 5…}

Números enteros (Z ): .
Subconjunto, de los números reales, formado por los negativos, el cero y los positivos, obtenidos al sumar sucesivamente 1 o-1.
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3..}

Números racionales (Q o Q+): Estos números se caracterizan por ser todos aquellos que se generan al dividir dos números enteros, sin considerar el caso donde el denominador es cero.

Q = “números que se pueden expresar de la forma a/b, donde a y b son enteros y b es distinto de cero”.
Q = {..., -3, -, -2, -1, 0, , 1, 2, 3…}

Números irracionales (Q` o Q- ó I ): Los irracionales son un subconjunto, de los números reales, formado por los números que no pueden expresarse como una división de dos enteros.
Q´ o Q- = {}

Los números reales (R) están formados por la unión de los racionales y los irracionales. R = Q∪Q´
Racionales
Irracionales

Q
N
Z<
Naturales
REALES
Enteros

Es importante resaltar que los tipos de números...
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