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Modelos Probabilísticos
Cada vez que se utiliza la matemática con el objeto de estudiar fenómenos observables se intentar construir modelos matemáticos (determinístico o probabilístico) para estos fenómenos. Necesariamente, este modelo debe simplificar las cosas y permitir omisión de ciertos detalles. el éxito del modelo depende de si los detalles omitidos tienen o no importancia en el fenómenoestudiado. Una de las formas de analizar la validez de un modelo es deducir un cierto número de consecuencias del mismo y luego contrastarlas con las observaciones del fenómeno.
Un ejemplo clásico de modelo determinístico es de caída libre H=1/2 g t2 . Las condiciones de validez de este modelo de caída: cuerpo puntual (suficientemente pequeño), gravedad constante (cercano a la Tierra), sin aire(en un tubo con vacío). En estas condiciones se podría predecir la altura que se desplaza un cuerpo transcurrido un tiempo "t". En la física clásica son muy comunes el uso de modelos determinísticos. Un modelo determinístico que permita predecir si una moneda cae cara o ceca necesariamente es muy complejo, dependería por ejemplo de la forma en que se lanza, del espacio que rodea la moneda, de lascaracterísticas de la moneda en sí. Todo esto implica mucho esfuerzo para general el modelo matemático y luego para reproducir las condiciones de validez del mismo.
Otra forma de abordar el problema es analizar los resultados posibles al lanzar una moneda y luego asignar con algún criterio probabilidad de ocurrencia a dicha asignación. Un modelo probabilístico (o estocástico) está representado enesta distribución de probabilidades entre los resultados posibles. Un modelo del mismo tipo puede generarse para estudiar los resultados al lanzar un dado. Como otros ejemplos, se puede considerar una situación meteorológica (cantidad de lluvia que caerá en una tormenta y en un lugar específicos), cantidad de bacterias en un litro de leche, cantidad de glóbulos blancos en una muestra de sangre,cantidad de días lluviosos en el año en curso, tiempo de duración de un artefacto doméstico, peso que traslada un ascensor, incerteza en la medición de la distancia Tierra-Luna, etc. 
una de las diferencias fundamentales entre un modelo determinístico y uno probabilístico, es que el primero se utilizan consideraciones específicas para predecir resultados, mientras que en un modelo probabilístico seutilizan las mismas consideraciones para especificar una distribución de probabilidades. 
Experimentos aleatorios  
Los modelos probabilísticos son apropiados para fenómenos que se pueden denominar experimentos aleatorios.  
Algunos ejemplos de experimentos aleatorios son:
E1: Se lanza un dado equilibrado y se observa el número que aparece en la cara superior.                         
 (verespacio muestral U1 sucesos A, B, C)
E2: Se lanza una monede cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas.
E9: Se cuenta la cantidad fumadores en un curso de alumnos determinado. 
Mas ejemplos 
EJEMPLOS DE EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y SUCESOS
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A cada experimento aleatorio (E) se le puede asignar un espacio muestral (U) específico, en que se indicanlos resultados posibles del experimento E. A su vez un subconjunto del espacio muestral se denomina envento o suceso (A).
EJEMPLOS
E1: Se lanza un dado y se observa el número que aparece en la cara superior. U1
E2: Se lanza una monede cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas. U2
E3: Se fabrica un artículo en una línea de producción y se observa si la pieza es defectuosa. U3E4: Se fabrica un artículo en una línea de producción y se cuenta el número de artículos defectuosos producidos en 24 hs. U4
E5: Se fabrica un artículo en una línea de producción se obtiene una muestra de 5 piezas entre las producidas y se cuenta el número de piezas defectuosos. U5
E6. Se mide la temperatura continuamente durante 24 hs, en un sitio y fecha señalados.
E7: Se lanza un...