Ingeníeria

Ejemplo 3

Encuentre la inversa de la funci´ n: f (x) = 3x − 5 o y finalmente, tenemos la inversa de f f −1 (x) = x+5 3

Soluci´ n o f (x) = 3x − 5 y = 3x − 5 x = 3y − 5 x + 5 = 3y
x+5 3

=yx+5 3

y=

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3

funci´ n inversa o

Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a

Ejemplo 4

Encontrar la funci´ n inversa de la funci´ n: f (x) = x2 − 3. o o Sustituyendo,hallamos la funci´ n inversa, o f −1 (x) = √ x+3

Soluci´ n o f (x) = x2 − 3 y =x −3 x = y2 − 3 x + 3 = y2 √ √ x+3= √ y2
2

x+3=y √ x+3

y=

Ejemplo 5

Hallar la funci´ n inversa de: f (x) = o√

x − 1. x2 = y − 1

Soluci´ n o f (x) = y= x= √ √ x−1

x2 + 1 = y y = x2 + 1 Cambiando, y por f −1 (x), obtenemos la funci´ n ino versa,

x−1 y−1

√

√ x2 = ( y − 1)2 f −1 (x) = x2 + 1www.matebrunca.com

4

funci´ n inversa o

Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a

EJERCICIOS
Encuentre la funci´ n inversa de las siguientes funciones. Asuma que las funciones est´ n biendefinidas en o a el conjunto de los n´ meros reales. u 1. f (x) = 7x 2. f (x) = 3x 3. g(x) = −10x 4. f (x) = 5. f (x) = 6. f (x) =
x 3 3x 8 −x 13

26. f (x) = 8 − 5x3 27. h(x) = 10x3 + 6 √ 28. h(x) =3x − 5 √ 29. h(x) = −9x + 15 √ 30. f (x) = x + 1 √ 31. g(x) = 6 15 − x − 3 √ 32. g(x) = −5 2x − 9 + 17 √ 33. f (x) = 4 − x2 √ 34. g(x) = 1 + x2 √ 35. g(x) = 5 4 + x2 − 12 √ 36. g(x) = −9 7 − x2 + 1 √37. f (x) = 3 x √ 38. j(x) = 3 x + 8 √ 39. h(x) = 3 1 − x2 40. f (x) = (x − 1)3 41. h(x) = (6x + 13)2 42. g(x) = (−4x − 11)2 43. f (x) = (x − 20)3 44. f (x) = (3x + 7)2 45. h(x) = 46. g(x) = 47. f(x) = 48. h(x) = 49. h(x) = 50. h(x) = www.matebrunca.com
7 x−9 1 x−4 2 x+4 x+6 x+2 x−5 x+16 x+10 x−3

7. g(x) = 4x − 6 8. h(x) = 3x + 10 9. f (x) = 9x − 11 10. f (x) = 5 + 6x 11. f (x) = 2 − 8x 12.g(x) = 12 − 10x 13. f (x) = −x + 25 14. f (x) = 2 + 9x 15. f (x) = −17 − 6x 16. g(x) = 17. f (x) = 18. f (x) = 19. g(x) = 20. f (x) = 21. g(x) = 22. g(x) =
x−8 3 2x+1 5 x−8 −2 x+12 9 x+10 4 7−2x 7...