Ingeniería

Dirigida 6
Matem´ticas I a 1. Mar´ ha comprado un pantal´n y un jersey. Los precios de estas prendas suman S/308, pero le han ıa o hecho un descuento del 10 % en el pantal´n y un 20 % en el jersey, pagando en total S/254,4. ¿Cu´l es o a el precio sin rebajar de cada prenda? 2. La Empresa Cer´mica La Plata fabrica tazas y platos. Por cada plato o taza un trabajador mide una a cantidad fija dematerial y la pone en la m´quina que la forma, de all´ pasa luego al vidriado y al secado a ı autom´tico. En promedio el trabajador necesita 3 minutos para realizar el proceso de fabricaci´n de a o una taza y 2 minutos para un plato. El material para una taza cuesta 25 centavos y para un plato 20 centavos. Si en un d´ se asignan $44 para la producci´n. ¿Cu´ntos platos y cu´ntas tazas se pueden ıa o aa fabricar ese d´ si se trabajan 8 horas? ıa 3. Una f´brica posee tres m´quinas A, B y C; las cuales trabajan en un d´ durante 15, 22 y 23 horas, a a ıa respectivamente. En un d´ en estas m´quinas se producen tres art´ ıa, a ıculos X, Y y Z, como sigue: una unidad de X esta en A durante 1 hora, en B durante 2 horas y en C durante 1 hora; una unidad de Y esta en A durante 2 horas, en B durante 2horas y en C durante 3 horas; una unidad de Z esta en A durante 1 hora, en B durante 2 horas y en C durante 2 horas. Si las m´quinas se usan a m´xima a a capacidad, durante un d´ hallar el n´mero de unidades de cada art´ ıa, u ıculo que es posible producir. 4. Dado el sistema de ecuaciones: αx − y x − αy = = −1 2α − 1

a) Determine el o los valores de α para que el sistema tenga soluci´n unica. o´ b) Determine el o los valores de α para que el sistema tenga infinitas soluciones. c) Determine el o los valores de α para que el sistema no tenga soluci´n. o 5. Los se˜ores Rodriguez depositan un total de $8000 en dos cuentas de ahorro. Una cuenta paga anualn mente una tasa de 10 % de inter´s y la otra ofrece una tasa de 8 %. Encuentre la cantidad colocada en e cada cuenta si reciben por conceptode intereses un total de $750 al cabo de 12 meses. 6. Sea la matriz A = (aij )n×n , definida por aij = |i − j| + j − i, establezca el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) Si i < j, entonces aij = 0.
n

b)
i=1

aii = 0.

7. Se dice que una matriz cuadrada es sim´trica si y solo si es igual a su transpuesta. Si la matriz e   5 a+b 3 −2 c − 1  W = 7 a−b 2 10 es sim´trica,halle a + b + c. e
1 8. Una f´brica de muebles produce mesas, sillas y armarios de madera. Cada mesa requiere de 2 hora a 1 1 1 de corte, 2 hora de armado y 1 2 hora de acabado; cada silla requiere de 1 hora de corte, 1 2 hora de 1 armado y 1 hora de acabado; y cada armario necesita de 2 horas, 1 1 hora y 8 2 hora de corte, armado 2 2 y acabado respectivamente. Los obreros de la f´brica puedendedicar 300 horas al corte, 340 horas al a armado y 700 horas al acabado, cada semana laboral.

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a) Plantear y resolver, por eliminaci´n gaussiana, el sistema de ecuaciones lineales que permite o determinar el n´mero de mesas, sillas y armarios que se pueden producir en una semana, si se u utilizan todas lashoras laborables disponibles. b) Determinar el mayor n´mero de sillas que se pueden producir. u 9. Dado el siguiente sistema de ecuaciones   ax + 2y + z x + 2ay + z  x + 2y + az Halle el valor de a para que el sistema: a) Tenga soluci´n unica. o ´ b) No tenga soluci´n. o c) Tenga infinitas soluciones. 10. Analizar si el siguiente sistema lineal posee soluci´n o w − 2x + y − 4z w + 3x + 7y + 2z w− 12x − 11y − 16z = 1 = 2 = 5

= 1 = 2 = 1

11. Resolver el siguiente sistema lineal, introduciendo un par´metro si fuese necesario: a 9w − 3x + 5y + 6z 6w − 2x + 3y + 4z 3w − x + 3y + 14z 12. Dada dos matrices A, B de orden 2. a) Comprobar que las identidades algebraicas (A + B)2 = A2 + 2AB + B 2 no son ciertas para las matrices, A = 1 0 y (A + B)(A − B) = A2 − B 2 0 2 = = = 4 5 −8

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