Ingenieria civil

PROBABILIDADES

Lic. MARIZA CARDENAS PINEDA

PROBABILIDAD
1





Es la medida
numérica de la
posibilidad de que un
evento pueda ocurrir.
Su valor está entre 0
y1

Cierto

.5

0

Imposible

ASIGNACION DE PROBABILIDADES
 En la asignación de probabilidades deben satisfacerse dos
requisitos básicos de probabilidades
i . Para cada resultado experimental Ei . 0 ≤ P(Ei)≤ 1 , y
ii. P(E1) + P(E2) + … + P(En) = 1
►

Métodos para asignar valores probabilísticos
♦ METODO CLASICO : Método de asignar probabilidades
basado en la hipótesis de que los resultados
experimentales son igualmente posibles
- Probabilidad a priori o probabilidad objetiva o lógica
- No será apropiada para tratar problemas económicos o
administrativos

5-4

Enfoques de laprobabilidad




Probabilidad clásica: se basa en la
consideración de que los resultados de un
experimento son igualmente posibles.
Utilizando el punto de vista clásico,

Probabilidad de un evento =
Ejemplos:

número de resultados favorables
número total de resultados posibles

Al lanzar un dado .¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?
En una baraja de cartas. ¿Laprobabilidad de que al extraer una carta
resulte una espada ?

♦ METODO DE FRECUENCIA RELATIVA: es un método
de asignar probabilidades con base en la
experimentación o en datos históricos
- Probabilidad experimental, empírica o a posteriori
- Dado A :
P(A) = Nº. de veces que ocurrió A
Nº. total veces que se repitió experimento
♦

Se lanza un dado seis veces en cada ensayo, se observa
lafrecuencia del número uno. Se han obtenido los
ENSAYOS
Número
de
1 Frecuencia
siguientes resultados:
observados
relativa
1

1

1/6

2

2

2/6

3

0

0/6

4

1

1/6

5

0

0/6

6

1

7

2

8

2

9

0

Frecuencia Relativa
1.00

Total de Caras
Número de Lanzamientos

0.75
0.50
0.25
0.00
0

25

50

75

100

Número de Lanzamientos125

5-10

Enfoques de la probabilidad


-



Probabilidad Subjetiva: La probabilidad de
que suceda un evento específico que
asigna una persona con base en cualquier
información disponible.
Probabilidad asignada bajo un criterio
personal,
basado en cualquier tipo de
evidencia
disponible
Implica un grado de creencia personal
Ejemplos de la probabilidad subjetiva son
estimarla probabilidad de que un equipo
de fútbol gane el campeonato este año.

Experimentos y Eventos


¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 sello si
arrojamos una moneda una vez?
Número de Resultados Favorables
Prob 
Número de Resultados Posibles

s 
c, s

1
 0.5
2

Experimentos y Eventos


¿Cuál es la probabilidad de obtener 1 cara si
arrojamos una moneda tresveces?
Número de Resultados Favorables
Prob 
Número de Resultados Posibles

(css), (scs), (ssc)

3
  0.375
(ccc ), (ccs ), (csc), (css), (scc), (scs), (ssc), (sss) 8

C

ÁRBOL DE
PROBABILIDADES
C

S

C

C
S
S
C

S

C

S
C
S
S

Experimentos y Eventos


¿Si lanzamos 2 dados, cuál es la probabilidad
de obtener un puntaje de 7?
Número de ResultadosFavorables
Prob 
Número de Resultados Posibles

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) 
62

6
 0.1667
36

Experimentos y Eventos


¿Cuál es la probabilidad de sacar un as al
sacar un naipe de una baraja?
Número de Resultados Favorables
Prob 
Número de Resultados Posibles

As de Corazones, As de Tréboles, As de Diamantes, As de Espadas 
52 Naipes

4
1

 0.0769
5213

Definiciones


Experimento Aleatorio
◦ Actividad que origina un evento.
◦ Proceso de hacer una observación y obtener un
resultado.



Evento
◦ Uno o más de los posibles resultados de un
experimento.



Espacio Muestral
◦ Todos los posibles resultados de un experimento.

Diapositiva 13

Experimento aleatorio
Lanzar una moneda
Lanzar dos monedas
Sacar una carta...