Ingenieria geografica
Páginas: 12 (2913 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2010
COMANDO GENERAL DEL EJÉRCITO
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
“MCAL. ANTONIO JOSE DE SUCRE”
BOLIVIA
ÁLGEBRA DE BOOLE
Álgebra de Boole.
(también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denominaasí en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito deldiseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.
[pic]
[pic]
[pic]Definición.
El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que puede ser considerada desde distintos puntos de vista matemáticos:
Como retículo.
El álgebra de Boole es un retículo (A, [pic], +), donde el conjunto A está formado pordos elementos A={0, 1}, como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:
[pic]
[pic]
2. Ley de Asociatividad:
[pic]
[pic]
3. Ley de Conmutatividad:
[pic]
[pic]
4. Ley de Cancelativo
[pic]
[pic]
Como anillo.
El Álgebra de Boole tiene Estructuraalgebraica de Anillo:
Grupo abeliano respecto a (+).
El conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a (+):
1. (+) es una operación interna en A:
[pic]
2. Es asociativa:
[pic]
3. Tiene elemento neutro
[pic]
4. Tiene elemento simétrico:
[pic]
5. es conmutativa:
[pic]
Grupo abeliano respecto a (·).
El conjunto A={0,1} esun Grupo abeliano respecto a ([pic]):
6. ([pic]) es una operación interna en A:
[pic]
7. Es asociativa:
[pic]
8. Tiene elemento neutro
[pic]
9. Tiene elemento simétrico:
[pic]
10. es conmutativa:
[pic]
El conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a ([pic]):
5. ([pic]) es una operación interna en A:
[pic]6. Es asociativa:
[pic]
7. Tiene elemento neutro
[pic]
8. Tiene elemento simétrico:
[pic]
9. es conmutativa:
[pic]
Distributivo.
El conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a (+) y ([pic]) y es distributiva:
10. La operación (+) es distributiva respecto a ([pic]):
[pic]
[pic]
11. La operación ([pic]) esdistributiva respecto a (+):
[pic]
[pic]
Como resultado podemos decir que el Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de anillo conmutativo y con elemento neutro respecto a las dos operaciones (+) y ([pic]).
Operaciones.
Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen variasoperaciones, veamos las más fundamentales:
Operación suma.
|a |b |a + b |
|0 |0 |0 |
|0 |1 |1 |
|1 |0 |1 |
|1 |1 |1 |
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
[pic]
Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.
[pic]
Si uno de los valores de a o b es 1,el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0.
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
Operación producto.
|a |b |a |
| | |[pic]b|
|0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |
|1 |0 |0 |
|1 |1 |1 |
La operación producto ([pic])...
ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
“MCAL. ANTONIO JOSE DE SUCRE”
BOLIVIA
ÁLGEBRA DE BOOLE
Álgebra de Boole.
(también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denominaasí en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito deldiseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.
[pic]
[pic]
[pic]Definición.
El Álgebra de Boole es una estructura algebraica que puede ser considerada desde distintos puntos de vista matemáticos:
Como retículo.
El álgebra de Boole es un retículo (A, [pic], +), donde el conjunto A está formado pordos elementos A={0, 1}, como retículo presenta las siguientes propiedades, las leyes principales son estas:
1. Ley de Idempotencia:
[pic]
[pic]
2. Ley de Asociatividad:
[pic]
[pic]
3. Ley de Conmutatividad:
[pic]
[pic]
4. Ley de Cancelativo
[pic]
[pic]
Como anillo.
El Álgebra de Boole tiene Estructuraalgebraica de Anillo:
Grupo abeliano respecto a (+).
El conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a (+):
1. (+) es una operación interna en A:
[pic]
2. Es asociativa:
[pic]
3. Tiene elemento neutro
[pic]
4. Tiene elemento simétrico:
[pic]
5. es conmutativa:
[pic]
Grupo abeliano respecto a (·).
El conjunto A={0,1} esun Grupo abeliano respecto a ([pic]):
6. ([pic]) es una operación interna en A:
[pic]
7. Es asociativa:
[pic]
8. Tiene elemento neutro
[pic]
9. Tiene elemento simétrico:
[pic]
10. es conmutativa:
[pic]
El conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a ([pic]):
5. ([pic]) es una operación interna en A:
[pic]6. Es asociativa:
[pic]
7. Tiene elemento neutro
[pic]
8. Tiene elemento simétrico:
[pic]
9. es conmutativa:
[pic]
Distributivo.
El conjunto A={0,1} es un Grupo abeliano respecto a (+) y ([pic]) y es distributiva:
10. La operación (+) es distributiva respecto a ([pic]):
[pic]
[pic]
11. La operación ([pic]) esdistributiva respecto a (+):
[pic]
[pic]
Como resultado podemos decir que el Álgebra de Boole tiene Estructura algebraica de anillo conmutativo y con elemento neutro respecto a las dos operaciones (+) y ([pic]).
Operaciones.
Hemos definido el conjunto A = {0,1} como el conjunto universal sobre el que se aplica el álgebra de Boole, sobre estos elementos se definen variasoperaciones, veamos las más fundamentales:
Operación suma.
|a |b |a + b |
|0 |0 |0 |
|0 |1 |1 |
|1 |0 |1 |
|1 |1 |1 |
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A:
[pic]
Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo.
[pic]
Si uno de los valores de a o b es 1,el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0.
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
Operación producto.
|a |b |a |
| | |[pic]b|
|0 |0 |0 |
|0 |1 |0 |
|1 |0 |0 |
|1 |1 |1 |
La operación producto ([pic])...
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