Ingenieria

La derivada de una funci´on real de variable real y = f(x) es el concepto que
da sentido matem´atico a la raz´on de cambio puntual o movimiento instant´aneo.Tomando en cuenta que, en una funci´on, a cada variaci´on de la variable independiente con respecto a un valor x0, corresponde una variaci´on de la variable dependiente conrespecto al valor f(x0), la derivada define la raz´on de cambio puntual
(o instant´aneo) en x0 como el l´ımite de los cocientes de las variaciones de esas
variablescuando la variaci´on de la variable independiente tiende a cero.
En el caso de la funci´on de posici´on de un cuerpo f´ısico con respecto al tiempo, la
derivadacorresponde a la noci´on de velocidad instant´anea, que as´ı resulta definida
como el l´ımite de las velocidades promedio tomadas en intervalos de tiempo cuya
duraci´ontiende a cero. Las caracter´ısticas de la derivada hacen de ´esta el concepto
adecuado para la formulaci´on de las leyes din´amicas en las ciencias naturales.
Por otrolado, para la curva en el plano cartesiano que define la gr´afica de una
funci´on, la derivada es el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva en
el puntocorrespondiente, obteni´endose as´ı una interpretaci´on geom´etrica para la
derivada que sienta las bases para el estudio anal´ıtico de curvas y superficies.
En estecap´ıtulo, a partir de su definici´on, se deducen las propiedades principales de la derivada y las reglas para su c´alculo cuando intervienen las distintasoperaciones entre funciones. Se introduce tambi´en el concepto de derivada de orden
superior y se calcula la funci´on derivada de las principales funciones elementales.