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TEORIA DE CONJUNTOS

El propósito del presente apartado es realizar un recordatorio somero de la teoría de conjuntos ya que es un instrumento adecuado para la sistematización de nuestra forma de pensar y permitir la capacidad de análisis y comprensión de las interrelaciones que hay entre todas las partes de un problema, y así facilitar su solución en el estudio de la probabilidad axiomática.A) UNIÓN ( su símbolo es U )

Si se reúnen los elementos de dos o más conjuntos para formar uno solo, a este conjunto que resulta se la llama UNIÓN DE CONJUNTOS; si existen elementos comunes entre los conjuntos originales éstos no se repiten en el conjunto unión.

Piensa detenidamente: Sean los conjuntos
P = { 1, 2, 3, 4,}
M = { 3, 4, 5, 6 } En Diagrama de Venn - EulerP ( P U M) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }


P (P o M) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }


B. INTERSECCIÓN (su símbolo es ∩ )

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto que forman los elementos comunes a ambos conjuntos, se representa con el símbolo ∩ colocado entre los conjuntos, así; A ∩ B se lee “intersección de A y B” o “A intersección de B”

Ejemplo 1) Sean los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, } B = { 1, 2, 5, 6 }


En Diagrama de Venn - Euler
P (A ∩ B) = { 1, 2 }


P (A y B) = { 1, 2 }




Otra variante de lo mismo: Sean los conjuntos P = { 1, 2, 3 } M = { 6, 7 }

En Diagrama de Venn - Euler
P (P ∩ M) = Ø
P (P y M) = Ø
Ø = Se refiere a un conjunto vacío o disjunto
Debido a que no existen elementos encomún




C. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Cuando se ha establecido un conjunto universal u, a la diferencia de u y un conjunto sea por ejemplo A, se le llama COMPLEMENTO de A, se expresa A’ . El apóstrofe señala que hemos formado el complemento de A. Algunos autores expresan el complemento, así; Ac con una pequeña c de donde A’ = Ac , otros mas, lo expresan con una barra arriba de la letramayúscula.
Observa detenidamente: u = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } A = { 1, 2, 3 }
En diagrama de Venn - Euler

P ( A’ ) = { 4, 5, 6 }







D. DIFRENCIA ENTRE CONJUNTOS
Dados los conjuntos A y B, : la diferencia de A – B, en este orden, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A, pero no a B.
La diferencia de A y B se expresa A – B que se lee “ A diferenciade B ” o “ A menos B “

En diagrama de Venn - Euler

Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 2 }

A – B = { 3, 4, 5 }


Se utiliza cuando es necesario que ocurra
el suceso A y simultáneamente No ocurra el suceso B


En muchos problemas de probabilidad debemos considerar eventos que se forman por medio de UNIONES, INTERSECCIONES Y COMPLEMENTOS. Para ilustrar estosconceptos reflexionemos y analicemos el siguiente problema:

EL ESPACIO DE LOS DÍAS DE LLUVIA EN JULIO EN LA PARTE MAS LLUVIOSA DE NAYARIT ES EL CONJUNTO S = { 0, 1, 2, 3, …, 31},

TOMEMOS LOS SUBCONJUNTOS

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 20,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31}
C = { 0, 15, 31 }
D = { 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 }
E = { 22 }

A = es el evento que llueva a lomás seis días
B = es el evento que llueva cuando menos 20 días
C = es el evento que llueva o todos los días del mes, o quince días o bien ningún día del mes.
D = es el evento que llueva entre 18 y 24 días
E = es el evento que llueva exactamente 22 días al mes.

Analicemos y aprendamos a resolver los siguientes eventos:

a) A U D; c) D ∩ B; e) B’ g) D’ U B’

b) B U D; d) A ∩ B;f) D’ h) B’ ∩ A’


a) Como A U D es el evento de los resultados que están en A o en D, A U D es por tanto el evento { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24}

b) B U D = { 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31}

c) D ∩ B es el de los resultados que están tanto en D como en B, por lo que D ∩ B = {20, 21, 22, 23, 24} representa que llueva de 20 a 24 días...