Ingenieria

UNIVERSIDAD DE SONSONATE

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS NATURALES

ALGEBRA DE VECTORES Y MATRICES

TEMA: MATRICES

CATEDRÁTICO: ING. MANUEL NAPOLEON CARDONA

ALUMNO: OSWALDO ABRAHAMMARTINEZ PEREZ

GRUPO: 01

CICLO: 01 – 2010

MARZO 2010

SONSONATE, EL SALVADOR, CENTRO AMERICA
¿Cuál es la Matriz Nilpotente?
Matriz Nilpotente: Si A es una matriz cuadrada y AK = 0 paraalgún numero natural k, se dice que A es Nilpotente. Si k es tal que Ak-1 ≠ 0 y Ak = 0, se dice que A es Nilpotente de orden k.
A continuación se muestra una matriz Nilpotente de orden 2.

0 -8 0
A= 0 0 0
0 5 0

0 0 0
A2 = 0 0 0
0 0 0

¿Cuál es la Matriz Hermitiana?
Una matriz Hermitiana es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a supropia traspuesta conjugada.
Es decir, el elemento en la i-esima fila y la j-esima columna es igual al conjugado del elemento en el j-esima fila e i-esima columna, para todos los índices i y j.ai,j = aj,i
O, escrita con la traspuesta conjugada A*
Ejemplo: la siguiente es una matriz Hermitiana.

A = 3 2 + i
2 – 1 1

¿Cuál es la Matriz Antihermitiana?
En algebra lineal, unaMatriz Antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la matriz. Esto es si satisface a la relación:
A* = -A
o en su forma componente, si (A = ai,j)
ai,j = - aj,i
Ejemplo:la siguiente es una Matriz Antihermitiana.

A = i 2 + i
-2 + 1 3i

¿Cuál es la Matriz de Skew?
La Matriz de Skew es la misma Matriz Antisimetrica, la cual dice que: “Es una matrizcuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta”
A = -At, aij = -aji
Necesariamente aii = 0
Ejemplo: la siguiente es una matriz Skew.

1 -9 3
A = 9 2 1
-3 -1 5

¿Puede tener inversa unaMatriz Singular?
No todas las Matrices Cuadradas poseen inversa. Aquellas que no lo tienen se denominan Singulares.
Una de las razones por las que una matriz no tenga inversa es la ocurrencia de lo...