Ingenieria

Variables del movimiento. Velocidad. Aceleración 1 - Las coordenadas cartesianas de un punto material varían con el tiempo según las siguientes relaciones x = 4t - 5 y = t2 - 2t z = 5t - 1. Calcular el vector posición para t = 3 s Sol: r (3) = 7 i + 3 j + 14 k m 2 - Las ecuaciones del movimiento de un objeto son: x (t) = 2t2 + 1 y (t) = 3t z (t) = t Determinar: a) El vector posición en elinstante t = 3s b) El vector posición en el instante t = 6s c) La velocidad media entre ambos instantes d) La velocidad inicial y la velocidad en el instante t = 5s Sol: a) r (3) = (19 i + 9 j + 3 k) m b) r (6) = (73 i + 18 j + 6 k) m c) vm 18 i + 3 j + k m/s d) v (0) = 3 j + k m/s v (5) = 20 j + 3 j + k m/s 3 - El movimiento de un objeto es rectilíneo uniforme. Su ecuación de movimiento es r = (3 + 2t)i m Determinar: a) La posición inicial b) La velocidad c) La distancia recorrida transcurridos 5s. Sol: a) r (0) = 3 i m b) v = 2 i m/s c) 10 m 4 - El movimiento de un objeto viene dado por la ecuación r = 3 i + 2 t j + t k ¿se trata de un MRU? Sol: Verdadero 5 - ¿Que es la celeridad? 6 - ¿Es posible que un móvil parta del reposo con movimiento uniforme? 7 - Si la trayectoria de un móvil es unarecta, la aceleración es a=

dv  u t ¿por que? dt

8 - Las coordenadas de un punto material están expresadas por r = (t2 - 2t) i - (2t + 5) j + (5t - 2) k Hallar las componentes de la velocidad y su modulo a los 2s. Sol: vx = 2 t – 2 m/s vy = - 2 m/s v z = 5 m/s v = 5,74 m/s 9 - Determina la velocidad instantánea que corresponde a cada uno de los siguientes movimientos: a) r = ( 2 – t2) i + t j+ k b) r = 10 i + j + k c) r = t3 j Sol: a) v = -2 t i + j m/s b) v = 0 m/s c) v = 3 t2 j m/s 10 - La posición de un objeto, medido sobre su trayectoria viene dada por la ecuación s = 10 + 2t - 5t2 Calcula el modulo de la velocidad en el instante t = 5s Sol: v = 48 m/s 11 - Las coordenadas de un punto móvil están expresadas por x = 5t2 - 4t y = 2t2 + 5 z = t3 - 1 Hallar el vector velocidad yaceleración, determina sus módulos respectivos a los 5s Sol: v = (10 t - 4) i + (4 t ) j + 3 t2 k v = 90,23 m/s a = 10 t i + 4 j + 6 t k a = 31,87 m/s2

12 - Dadas las ecuaciones que definen un movimiento curvilíneo x=2-t y = t 2 – 3 hallar para t = 2s a) Velocidad y sus componentes b) La aceleración c) La ecuación de la trayectoria Sol: a) v (2) = – i + 4 j m/s b) a = 2 j m/s2 c) y = x2 – 4 x + 113 - Un cuerpo se mueve sobre un plano. Las componentes de la velocidad vienen dadas por las ecuaciones vx = t 2 - 5 vy = 4 a) Determina la aceleración media entre los instantes t = 3 y t = 5s b) Aceleración en cualquier instante y su modulo c) El modulo de la aceleración tangencial y el de la normal Sol: a) am = 8 i m/s2 b) a = 2 t i m/s2 a = 2 t m/s2

c) at =

(t

2t ( t 2 − 5)
2 2

−5) + 4 2

m/s2

an =

8t (t − 5) 2 + 16
2

14 - ¿Que tipo de movimiento es aquel al que corresponde una ecuación de movimiento que solo tenga términos en t? ¿Y si la ecuación de movimiento solo tiene términos en t2? 15 - Un objeto se desplaza a lo largo del eje X según la ecuación x = t 2 - 2t + 5 donde x se expresa en metros, t en segundos. Determina: a) El vector posición en cualquierinstante b) La posición inicial c) La aceleración en cualquier instante d) La aceleración tangencial Sol: a) r = (t2 – 2 t + 5) i m b) r (0) = 5 i m c) a = 2 i m/s2 d) at = 2 i m/s2 16 - La ecuación de un objeto viene dada por r = 5t i + (6 - 4t2) j Calcular: a) La ecuación de su trayectoria b) El modulo de la velocidad en el instante t = 2s c) La aceleración en cualquier instante, así como losmódulos de las aceleraciones tangencial y normal Sol: a ) y = 6 – 4

x2 25

b) v = 16,76 m/s

c) a = - 8 j m/s2

at =

64t 25 + 64t
2

an =

40 25 + 64t 2

17 - En un plano referido a los ejes cartesianos X e Y, un móvil M se desplaza siguiendo una trayectoria cuyas coordenadas son función del tiempo y valen: x = 3t y = - t2 + 4t. Hallar: a) La trayectoria descrita, la velocidad y...