ingenieria

FILTR O S A C TIV O S



Introducción
 Puede definirse un filtro como cualquier dispositivo

que modifica de un modo determinado una señal
que pasa a través de él. Algunos autores reservan la
denominación de filtros para los dispositivos
selectores de frecuencia, es decir, aquellos que
“dejan pasar” las señales presentes en ciertas
bandas de frecuencia y “bloquean” las señalesdeotras bandas.
 la mayoría de los filtros que trataremos son
selectores de frecuencia. La excepción la constituyen
los filtros pasa todo que, sin alterar la amplitud,
modifican la fase.

 Hay diversas clasificaciones de los filtros.

Cuando la señal es una magnitud eléctrica
(corriente o tensión), es un filtro eléctrico.
Existen también filtros mecánicos, filtros
acústicos, filtrosópticos, etc.
 Otra clasificación es en filtros lineales y
filtros no lineales según que su
comportamiento pueda o no modelizarse
matemáticamente con ecuaciones lineales.
Un ejemplo de filtro no lineal es un
comparador de tensión. Otro, un rectificador.

 Otra clasificación es en filtros

analógicos y filtros digitales.
 Los filtros analógicos son aquéllos en
los cuales la señal puedetomar
cualquier valor dentro de un intervalo,
y los digitales corresponden al caso en
que la señal toma sólo valores
discretos.
 También pueden clasificarse en filtros
continuos y filtros discretos o
muestreados, según que la señal se
considere en todo instante o en
instantes discretos.

 Dado que los filtros digitales en la

práctica son siempre muestreados, el
nombre “filtrodigital” se refiere
habitualmente a filtros discretos
digitales.
 Sin embargo, existen filtros discretos

no digitales, como los filtros de
capacidades conmutadas.

 Finalmente, los filtros también pueden clasificarse

en filtros activos o filtros pasivos según empleen o
no fuentes controladas (elementos activos, tales
como amplificadores y sus derivados).
 Los filtros eléctricospasivos se implementan en

general con inductores y capacitores. Dado que los
inductores son elementos, voluminosos, pesados y
costosos, el empleo de filtros pasivos es poco
conveniente excepto en frecuencias bastante altas.
 Los inductores pueden eliminarse mediante el uso

de amplificadores y técnicas de realimentación.

nos ocuparem os de los fi
ltros eléctricos,analógicos,
lineales yactivos.

 Nuestro objetivo será diseñar un filtro activo

que satisfaga los requerimientos de un
problema dado.

2 C onceptos básicos
2.1. Función de transferencia y atenuación
Emplearemos la representación mediante las transformadas de
Laplace de la entrada y la salida. Entonces, para el sistema de
la figura 1 se tiene
donde H(s) es la función transferencia.

Figura 1. Unsistema lineal
representable por medio de la
función de transferencia que relaciona
las transformadas de Laplace de la
excitación y la respuesta

se suele emplear también la función
de atenuación:

el empleo de la función de transferencia o transmisión permite
unificar la teoría de filtros con el resto de la teoría de sistemas
lineales.

2.2. M ódulo, fase y retardo de grupo
 Nosinteresa el comportamiento en s = jω, ya

que corresponde a la respuesta en
frecuencia. Podemos escribir
donde:
y

Las funciones de transferencia sintetizables con una cantidad finita de
componentes de circuito son siempre racionales. En particular esto
implica que R(ω) e I(ω) son racionales. En cambio el módulo y la fase no
lo son, lo cual dificulta su manejo analítico. |H(jω)| puedeconvertirse en
racional elevándola al cuadrado:

Asimismo, derivando ϕ(jω) respecto a ω se
obtiene:

que es, también, una función racional.
Se define el retardo de grupo τ(ω) como

El signo y el nombre provienen de la interpretación siguiente. Si ϕ(0)
= 0 ,entonces

Pero un desfasaje ϕ(jωo) representa un retardo temporal

de donde

De manera que el retardo que experimenta una senoide...