Ingenieria

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Exponente de Lyapunov
El Exponente Lyapunov o Exponente característico Lyapunov de un sistema dinámico es una cantidad que caracteriza el grado deseparación de dos trayectorias infinitesimalmente cercanas. Cuantitativamente, dos trayectorias en el espacio-fase con separación inicial  diverge

El radio de separación puede ser distinto paradiferentes orientaciones del vector de separación inicial. Aunque, hay un completo espectro del exponente Lyapunov; el número de ellos es igual al número de dimensiones del espacio-fase. Es comúnreferirse sólo a la más grande, porque determina la predictibilidad de un sistema.
Contenido  [ocultar]  * 1 Definición * 2 Propiedades básicas * 3 Cálculo numérico. * 4 Referencias * 5 Enlacesexternos |
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[editar]Definición
Para un sistema dinámico que evoluciona según la ecuación  en un espacio de n–dimensiones, el espectro del exponenteLyapunov

en general depende del punto de inicio . El exponente Lyapunov describe el comportamiento de los vectores en el espacio tangente al espacio-fase y son definidos por la matriz Jacobiana:
.La matriz  describe cómo un pequeño cambio en el punto  se propaga hasta el punto final . El límite

define a una matriz  (las condiciones para la existencia del límite son dadas por el teorema deOseldec. Si  son los valores dados de , entonces el exponente Lyapunov  está definido por

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[editar]Propiedades básicas
* Si el sistema esconservativo (no existe disipación), la suma de todos los exponentes Lyapunov debe ser cero.
* Si el sistema es disipativo, la suma será negativa.
* Si el sistema es un flujo, un exponente serásiempre cero.
* En un sistema dinámico hamiltoniano, la suma sólo puede ser positiva si el sistema es un sistema abierto.
* El espectro de Lyapunov puede ser usado para estimar el radio de...