Ingenierias

Proyecciones estereográficas

PROYECCIONES ESTEREOGRAFICAS

La proyección estereográfica es una proyección azimutal. Eso significa que cualquier punto d l superficie d una l i t de la fi i de esfera se proyecta sobre un plano desde un punto fijo (Fig. 1).

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PROYECCIONES ESTEREOGRAFICAS

Para la estereográfica, el punto de proyección está en la propiasuperficie esférica, y si consideramos ese punto fé i i id t como un polo, el plano de proyección es el ecuador (Fig. 2).

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PROYECCIONES ESTEREOGRAFICAS

Para la estereográfica, el punto de proyección está en la propia superficie esférica, y si consideramos ese punto fé i i id t como un polo, el plano de proyección es el ecuador (Fig. 2).

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A veces, la proyección se efectúa sobre un plano paralelo que pasa por el polo opuesto al d proyección. S ll l t l de ió Se llama entonces proyección tangente, pero es exactamente igual que sobre el plano ecuatorial, salvo por el tamaño, lo que carece de importancia para representar orientaciones de planos y líneas (Fig 3) (Fig. 3).

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La intersección del plano ecuatorial de proyección con la esfera es una circunferencia ll i f i llamada primitiva. T d d i iti Todos los puntos del ecuador se proyectan en ella (punto P en Fig. 3).

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Los puntos que caen en el hemisferio opuesto al punto de proyección, se proyectan d t d lprimitiva ( t dentro de la i iti (punto t Q), y los que caen en el mismo hemisferio se proyectan fuera de la primitiva (punto M), desde ella hasta el infinito.

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Para proyectar planos y líneas, se emplea una falsilla. La más usada es la llamada meridional, con un eje vertical ll d idi l j ti l que pasa por los polos N y S (Fig. 4).Proyecciones estereográficas

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Para construirla se proyectan unas líneas curvas que se denominan círculos mayores y menores. L Los círculos í l mayores son proyecciones de planos inclinados, con intervalos de 2º y 10º, y que se intersectan donde el eje N-S corta a la primitiva.

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Los círculos menoresrepresentan la intersección con la esfera de una serie de d conos con di ti t á distintos ángulos apicales, l i l todos con el eje horizontal y N-S. También se emplean intervalos de 2º y 10º. En sentido amplio, podemos llamar meridianos a los círculos mayores y paralelos a los menores menores.

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Además de la meridional, paraalgunas tareas se emplea la proyección polar, en l que aparece un sólo polo en l la ól l el centro (Fig. 5)

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Más raramente, la proyección inclinada, con un sólo polo que no ocupa una posición central (Fi 6) i ió t l (Fig.

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La proyección estereográfica es isogona, esdecir, conserva los ángulos. Y la falsilla meridional que se emplea para proyectar se llama falsilla de Wulff. Cuando se quiere hacer un tratamiento estadístico de una población de datos de orientación, conviene emplear una f l ill modificada en l que l falsilla difi d la las áreas se conservan en cualquier p parte de ella.

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Se llama lafalsilla de Schmidt, o equiareal (Figs. 5 y 7), pero no conserva los l ángulos, á l es decir, d i no es estereográfica en sentido estricto.

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PROYECCIONES ESTEREOGRAFICAS

Todas las líneas en una falsilla de Wulff son arcos de circunferencia, salvo los ejes N S y E W E cambio, en l l j N-S E-W. En bi la falsilla de Schmidt, no lo son, porque han sido...