Ingeniero Civil
Páginas: 3 (622 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2013
CÁLCULO DE LA FÓRMULA
Consideremos una tubería horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A y B separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo detubería que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubería indicada consideramos a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con área de tapas A = πr2 y radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante Que llamaremos T provocado por una fuerza cortante F sobre un área longitudinal AL = 2π r L. Esta fuerzaserá igual a
Tendrá un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto, aún noencontré la manera de cambiarlo). Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille.
De acuerdo a la Segunda ley de Newton, si p1 y p2 sonlas presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 tenemos que:
Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad del mismo con lasección de tubo de radio r.
En un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo decorte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad, es decir:
Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 π r L y despejando F nos queda
Reemplazamos:Simplificando queda:
Con lo que:
Integrando esta ecuación:
El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los límites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:Sustituyendo el valor de C en la ecuación inicial tenemos que:
Esta ecuación da la distribución de velocidades en una tubería. Como se puede observar, el término del radio elevado al cuadrado...
Consideremos una tubería horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A y B separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo detubería que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubería indicada consideramos a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con área de tapas A = πr2 y radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante Que llamaremos T provocado por una fuerza cortante F sobre un área longitudinal AL = 2π r L. Esta fuerzaserá igual a
Tendrá un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto, aún noencontré la manera de cambiarlo). Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille.
De acuerdo a la Segunda ley de Newton, si p1 y p2 sonlas presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 tenemos que:
Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad del mismo con lasección de tubo de radio r.
En un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo decorte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad, es decir:
Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 π r L y despejando F nos queda
Reemplazamos:Simplificando queda:
Con lo que:
Integrando esta ecuación:
El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los límites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:Sustituyendo el valor de C en la ecuación inicial tenemos que:
Esta ecuación da la distribución de velocidades en una tubería. Como se puede observar, el término del radio elevado al cuadrado...
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