Ingeniero Civil

ESTABILIDAD II

CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXIÓN

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TENSIONES DE CORTE
EN LA FLEXIÓN
7.1 FORMULA DE JOURAVSKI - COLIGNON
En el capítulo 6 hemos estudiado la distribución de tensiones en la sección recta de una pieza
sometida a flexión pura. En este capítulo abordaremos el estudio del estado tensional cuando tenemos
una sección de una pieza sometida a flexión y corte. Lapresencia de Q origina en la sección tensiones
tangenciales: estas tensiones, variables a lo largo de la altura, producen distorsión entre los elementos
de la pieza, lo que hace que las secciones originalmente planas, al deformarse por la suma de los efectos de flexión y corte ya no sigan siendo planas. Sin embargo este alabeo del plano de las secciones
transversales no influye sensiblementesobre el valor de las tensiones normales para el caso de las relaciones l/h habituales. Es decir, podemos seguir calculando σ como si fuera un caso de flexión pura.
El tema ya tiene un pequeño antecedente, visto en capítulo 2, “el problema de corte puro”. Para
ese caso se concluyó que el esfuerzo de corte no era sino la fuerza resultante de un conjunto de tensiones tangenciales que podían admitirsedistribuidas uniformemente, y cuyo valor se calculaba mediante
la expresión:
τ=

Q
Ω

(7.1)

En la práctica el problema de corte puro no existe, puesto que en general aparece conjuntame nte con la flexión. En estas circunstancias, como veremos seguidamente, la hipótesis de tensiones tangenciales uniformes resulta incorrecta, de manera que el valor de τ obtenido con la expresión 7.1solamente representa el valor medio de la tensión.
No obstante lo recientemente expuesto, existen algunos problemas, especialmente en lo que se
refiere a elementos de unión, donde los esfuerzos de flexión pueden considerarse como secundarios,
siendo aplicable la expresión anterior dada la simplicidad que representa.
En algunas estructuras como las vigas, que están predominantemente flexadas, es muyimportante considerar la distribución real de tensiones, para lo cual nos basaremos en la denominada “Teoría de Jouravski”, quien desarrolló en un trabajo sobre pue ntes, publicado en 1856, una teoría sobre la
resistencia de secciones rectangulares constituidas por laminas superpuestas vinculadas entre sí. Jouravski calculó los esfuerzos rasantes que veremos luego, sin preocuparse de lastensiones que ocurren
en el plano de la sección, cuya expresión se debe a Colignon.
Consideremos, por ejemplo, la viga de la figura 7.1, la
que supondremos de sección constante. Aislemos un trozo de
la misma delimitado por las secciones 1 y 2, separadas éstas
por dz.
En la sección 1-1 actúa un momento flector M y un
esfuerzo de corte Q. En la 2-2, el momento será distinto al de
la 1-1, pero loexpresaremos en función de M como M+dM,
mientras que el esfuerzo de corte mantiene su valor Q.

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CAPITULO VII: TENSIONES DE CORTE EN LA FLEXIÓN

Fig. 7.2

Como consecuencia de la flexión, en una fibra situada a una distancia “y” del eje neutro, se
originarán en 1-1 tensiones:
σ =

M
y
In

(7.2)

y en la 2-2

( M + dM ) y

σ + dσ =

In

(7.3)Supongamos ahora separada una parte del
prisma de longitud dz por una superficie cilíndrica como se muestra en la fig.7.3. En la parte rayada actúan tensiones normales que originan una
fuerza N.
M
N =∫
y dΩ
(7.4)
Ω In
En la sección 2-2 ocurre algo similar:
N + dN =

∫

(M

Ω

+ dM )
y dΩ
In

(7.5)
Fig. 7.3

Ambas fuerzas son coaxiales y su resultante vale:
dN =

∫

ΩdM
y dΩ
In

(7.6)

Esta fuerza elemental tiende a hacer deslizar la parte superior del prisma ubicado por enc ima
de la superficie cilíndrica, con respecto al resto del mismo. A esta acción se oponen tensiones tange nciales τ que actúan en la superficie curva de separación.
Para estas tensiones longitudinales admitiremos:
a) que su dirección es paralela al eje de la pieza
b) que...