ingeniero de sistemas

Centro de Estudios Huitaka
Docente: Alexander Hernández Herrera
Ciclo: IV


VECTORES: MAGNITUD, DIRECCIÓN Y SENTIDO

Un vector es un segmento de recta orientado.
Un vector se caracteriza por:
1) su magnitud, que es la longitud del segmento.
2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela.
3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posiblessobre la recta que pasa por él.


Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres.
Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tieneorigen en el punto P y extremo en el punto Q.

Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector.
Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.
 Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son igualessi tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

SUMA DE DOS VECTORES
La suma de dos vectoresyes otro vectorobtenido de la siguiente forma:
1) ponemosa continuación de, haciendo coincidir el origen decon el extremo de
2) el origen de la sumaes el origen de
3) el extremo de la sumaes el extremo de
Es decir,es el vector que va desde el origen dehasta el extremo decuandohemos puestoa continuación de.


Si y , entonces. Es decir, .
Si sumamos un vector con su opuesto obtenemos un vector reducido a un punto (su origen y extremo coinciden); se trata del vector nulo o vector cero que se expresa:
                                                         + (-) =



PROPUESTA DE TRABAJO
Te dan los vectores

Realiza en tu libreta de trabajo las siguientessumas:
+, +, +, +, +, +, +   y  +
CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA
SUMA DE VECTORES UTILIZANDO LA REGLA DEL PARALELOGRAMO
Si para sumar dos vectores,y, en lugar de colocara continuación de colocamosa continuación de, tal como está hecho en la parte inferior de la figura de la derecha, observamos que el resultado es el mismo vector.
Esta construcción pone de manifiesto que la suma de dos vectores esconmutativa:
+ = +


Esta propiedad conmutativa permite realizar la suma de dos vectores utilizando la llamada REGLA DEL PARALELOGRAMO:
1) Dibujamos los dos vectoresy con el mismo origen
2) Completamos un paralelogramo trazando:
   - por el extremo del vectorun segmento de recta paralelo al vector
   - por el extremo del vectorun segmento de recta paralelo al vector
3) La suma de los dosvectores es la diagonal orientada del paralelogramo obtenido



PROPUESTA DE TRABAJO
Te dan los mismos vectores que en la actividad anterior

Utilizando ahora la regla del paralelogramo, realiza en tu cuaderno de trabajo las mismas sumas de la actividad anterior
(+, +, +, +, +, +, + y +) y compara los resultados.
ASOCIATIVIDAD DE LA SUMA

Si pretendemos sumar tres vectores,,y, tenemos dosposibilidades:
1) Sumary, y al resultado sumarle. Esta operación se indica (+) +.
2) Sumarcon el resultado de sumar y. Esta operación se indica+ (+).
La figura muestra que el resultado es el mismo, es decir
                   (+) + = + (+)

Esta es la propiedad ASOCIATIVA de la suma de vectores. Gracias a esta propiedad podemos escribir ++ en lugar de (+) +, o de+ (+).

PROPUESTA DE TRABAJOTe dan los mismos vectores que en la actividad anterior

Realiza en tu libreta de trabajo las siguientes sumas:
(+) + y + (+). Comprueba que el resultado es el mismo.
(+) + y + (+). Comprueba que el resultado es el mismo.
CONMUTATIVIDAD DE LA SUMA DE TRES O MÁS VECTORES En la actividad anterior vimos que podemos escribir++ en lugar de
(+) + o de + (+). Combinando la asociatividad con...