Ingeniero Electronico

ACTIVIDADES DE REFUERZO

23
1.

Distribuciones discretas. Distribucion binomial
´

Sea X una variable aleatoria que toma valores en {2,3,4,5,6} con las siguientes probabilidades:
p(2)

1
15

p(3)

2
15

p(4)

1
5

4
15

p(5)

p(6)

1
3

a) Comprueba que p(X) es una funcion de probabilidad y representala graficamente.
´
´
´
b) Calcula la media y ladistribucion tı
´ ´pica de esta distribucion.
´
c) Calcula la probabilidad de p(X

2.

3), p(X

4) y p(3

X

6).

La funcion de probabilidad de una variable aleatoria discreta viene dada por la siguiente tabla:
´
xi

3)

2

3

4

5

pi
Sabiendo que p(X

1
a

0,2

b

0,4

c

0,4 y p(X

3)

0,7, se pide:

a) Completa la distribucion de probabilidad.
´
b) Hallala esperanza matematica y la desviacion tı
´
´ ´pica de la distribucion.
´

3.

De una bolsa que contiene dos bolas rojas, tres negras y una blanca se extrae una bola, se observa su color y se
devuelve a la bolsa. Se considera la variable aleatoria X
«numero de bolas negras que han salido en un total
´
de diez extracciones».
a) Calcula la probabilidad de haber extraı exactamente tresbolas negras.
´do
b) Calcula la probabilidad de haber extraı menos de tres bolas negras.
´do
c) ¿Cual es el numero medio de bolas negras que esperarı
´
´
´amos extraer al realizar diez extracciones?

4.

En un juego de dados el jugador se anota un punto cada vez que, al lanzar dos dados, obtiene un seis doble.
Cada partida se juega a cinco lanzamientos.
a) Calcula la probabilidad deno obtener ningun punto en una partida.
´
b) Calcula la probabilidad de obtener al menos dos puntos en una partida.

5.

Una compan´a aseguradora comienza una campana telefonica destinada a aumentar el numero de polizas de
˜ı
˜
´
´
´
seguros del hogar. Por su experiencia previa en este tipo de campanas se sabe que una de cada 20 personas que
˜
reciben la llamada suscribe una nuevapoliza. Si en un dı llaman a 25 personas:
´
´a
a) ¿Cual es la probabilidad de que no consigan ninguna nueva poliza?
´
´
b) ¿Cual es la probabilidad de que consigan como maximo dos polizas nuevas?
´
´
´

6.

Segun una encuesta, el 40 % de la poblacion convive con algun animal domestico y el resto no tiene ninguna
´
´
´
´
mascota. Elegidas diez personas al azar, se desea saber:
a) Laprobabilidad de que las diez tengan alguna mascota.
b) La probabilidad de que ninguna de las diez tenga una mascota.
c) La probabilidad de que exactamente la mitad de ellos tenga una mascota.

7.

El 15 % de los envases de leche que se venden en un determinado supermercado no tiene etiqueta con el precio
por unidad. Si elegimos al azar 6 envases:
a) ¿Cual es la probabilidad de que ningunotenga la etiqueta del precio?
´
b) ¿Cual es la probabilidad de que al menos la mitad esten etiquetados?
´
´

Algoritmo Matematicas I – 1.o Bachillerato
´

Actividades de refuerzo

SOLUCIONES
1.

a) P(x)

pi

5
15
4
15
3
15
2
15
1
15

0, i

3.

2...6

6

y

pi

1

i2

1 2 3 4 5 6X

b)
xi

pi
1
15
2
15
1
15
4
15
1
3

3
4
5
6

c)p(X

2
15
6
15
4
15
20
15
2

350
15

4)

p(3

X

1

2

1,5
v

6)

p(3)

pi

xipi

p(4)

xp

0,1
0,4

0,1
0,8

3
4
5

0,1
0,4
0,2

0,3
1,6
1

2
5

b

0,2

c

1
10
·
3
2

0,3

0)

c

·

1
2

p(X

7

0, 1667
1)

p(X

2)

5 bolas negras.

0)
2)

1
5
·
0
36
1

p(X

0

·
2)

35
36

5

0,86861
0,0073

X
«numero de polizas nuevas» sigue una distri´
´
bucion binomial B(25; 0,05).
´
a) p(X

b
1

3

a) X
«total de puntos». En cada lanzamiento son
posibles dos resultados A
«obtener seis doble,
es decir, un punto» o A; el resultado de cada
lanzamiento es independiente de los anteriores;
1
la probabilidad de ´xito p(A)
e
es constante.
36
Se trata de una...