ingeniero industrial

Asignatura: Investigación de operaciones I

Tarea: Modelos matemáticos

Alumna: Sindy Rivera

N. cuenta: 1110250


Introducción


El presente informe es para dar a conocer la estructura del modelo matemático, el cual se puede expresar en forma cuantitativa o matemática, tema importante en la investigación de operaciones el cual consiste en encontrar 4 partes las cuales son lasvariable de decisión, función objetivo, la restricción y la no negatividad, dichos partes son lo esencial para desarrollar dicho modelo, los cuales se utilizan para estudiar comportamientos de sistemas complejos antes situaciones difíciles de observar en la realidad.
















Objetivos Generales


Plantear el modelo matemático.
Conocer las partes del modelo matemático.Analizar las partes que comprende el modelo matemático.




Objetivos específicos

Demostrar solución a los problemas matemáticos planteados.
Enumerar las partes de dicho modelo.
Explicar a detalle la solución de los problemas del modelo matemático.
Reconocer la importancia de modelo matemático en la investigación de operaciones.





Ejercicios de modelomatemático

1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 eurospara L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Solución









Conversión de minutos a horas
20/60= 1/3 hora 20/60= 1/3 hora
30/60= ½ hora 10/60=1/6 hora










Paso 1. Variables de decisión

X: Cantidad de lámparas de modelo L1
Y: Cantidad de lámparas de modeloL2

Paso 2:Función objetivo
Max Z= 15 X +10 Y

Paso 3: Restricciones
1/3 X+ ½ Y ≤ 100
1/3 X+ 1/6 Y ≤ 80
X , Y ≥ 0


2. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo,pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le convienen poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
Solución







Paso 1. Variables de decisión
X: Cantidad de paquetes de tipo paquete P1
Y: Cantidad de paquetes de tipo paquete P2

Paso 2: Función objetivo
Max Z= 6.5 X + 7 Y

Paso 3:Restricciones
2 X+ 3 Y ≤ 600
X + Y ≤500
2X + Y≤ 400
X , Y ≥ 0
3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y unade B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo

Solución

Composición A
Composición B
Precio
X
1
5
10
Y
5
1
30
Total
15
15


Paso 1. Variables de decisión

X: Cantidad de sustancias a comprar de tipo X
Y: Cantidad de sustancias a comprar de tipo Y

Paso 2:Función objetivo
Min Z= 10 X + 30 Y

Paso 3: Restricciones
X+ 5 Y ≥ 15
5 X + Y ≥ 15
X ,Y >=0
4. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la...