Instruccion Militar.

La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema de Cauchy que se da sólo en el caso de indeterminación del tipo (0/0).
La regla de L'Hospital se utiliza para facilitar el cálculo de límites la cual dice que dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si las funciones tienden a cero cuando x tiende a c entonces el límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x)es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x) y g(x)
Demostración
El siguiente argumento se puede tomar como una «demostración» de la regla de L'Hôpital, aunque en realidad, una demostración rigurosa de la misma requiere de argumentos e hipótesis más fuertes para su demostración
• Lo primero es suponer qe el Lim x->b f(x)= 0 y el Lim x->b g(x)= 0.
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• Dadoque f(a)=g(a)=0 el cociente f(x)/g(x) para a {[pic]}

Demostraremos que [pic]
F(x) = {[f(x) si x != a] y [0 si x = b]} Y G(x)= {[g(x) si x != a] y [0 si x = b]}
Entonces F es continua en I porque la funcion lo es cuando x pertenece a I aunque no lo es cuando x = b y
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Igualmente, G es continua en I cuando x pertenece a I y x > a. Esto quieredecir que F y G son continuas en el intervalo [a,x] y tambien son derivables en [a,x] y G != 0 esto es porque F' = f' y G' = g'. Entonces existe un número tal que {b < y < x} y
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Sabemos que por definicion F(a) = 0 y G(a) = 0. Ahora con x->a y y->a porque a
De esta manera demostramos la regla de l'Hospital en caso de que b es finita.
En pocas palabras, es la derivada delnumerador(en este caso con respecto de x)dividido la derivada del denominador (con respecto de x en este caso). Esto se hace para simplificar mejor la función f(x) y g(x) cuando queda una forma indeterminada, ya que usuando lopital se puede llegar a una forma determinada para verificar si converge o diverge.

• Sabemos que f y g son diferenciables en a, por lo tanto, utilizando la definición dederivada:

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Existen formas indeterminadas y formas determinadas.
Formas indeterminadas
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Formas determinadas
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Ejemplos
La regla de l'Hôpital se aplica para salvar indeterminaciones que resultan de reemplazar el valor numérico al llevar al limite las funciones dadas. La regla diceque, se deriva el numerador y el denominador , por separado; osea sean las funciones originales f(x)/g(x) al aplicar la regla se obtendrá: f'(x)/g'(x).
Aplicación sencilla

Ejemplos
Ejemplo #1
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aplicando la definicion se realiza [pic]
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Ejemplo #2
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aplicando la definicion se realiza [pic]
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Ejemplo #3
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aplicando ladefinicion se realiza [pic]
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Ejemplo #4
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Puesto que [pic]podemos aplicar L'Hospital
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EL LIDERAZGO.
La visión que tienen en general los trabajadores de su jefe es que ordenan, mandan, deciden, dicen lo que se debe hacer, imponen criterios, distribuyen el trabajo, controlan y supervisan las tareas.
La preocupación de los directivos y mando debería estar centrada encrear una imagen tal, que sus subordinados lo catalogaran como un colaborador más, orientador, escucha de su gente, generador de confianza; aceptado naturalmente por el grupo, buen comunicador persona que apoye y ayude, que transmite seguridad.
El mando que es líder trabaja para ser aceptado por su carisma y su servicio a un equipo que compra ayuda y orientación para cumplir con las metas prefijadasque se han negociado previamente.
El líder es el respaldo del equipo, el que potencia a las personas para que se desarrollen sus inquietudes, iniciativas y creatividad. Fomenta la responsabilidad, el espíritu de equipo, el desarrollo personal, y, especialmente, es el artesano de la creación de un espíritu de pertenencia que une a los colaboradores para decidir las medidas a tomar.
Realmente es...

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