integracion numerica

Integracion numérica

Ejemplo 1
% archivo integracion
% integracion mediante matematica sinbolica
% el comando syms permite declarar objetos simbolicos
clc
syms x
f = exp(-x)*sin(3*x)*x^2;% funcion f
intf = int(f); % integral exacta
pretyy(intf) % integral indefinidda
intdf = int(f,0,1); % integral definida en [0,1]
intdfn = double(intdf); %comvierte en real de doble precision
q= exp(-x^2);
intg = int(g);
intga = int(g,0,1); % integral definida en [0,1]
double (intega)


ejemplo 2

% matlab tiene la funcion predefinida QUAD que aplica cuadratura numerica%integra_2.m
clc
syms x
f = exp(-x^2);
Ie = double(int(f,0,1)),% integral exacta
ff = inline('exp(-xx.^2)');
% usando quad
Ia = quad(ff,0,1); % integral aproximada
err = abs(Ie -Ia); % error de calculoIe
Ia
err

ejemplo 3

% interpolacion por el metod de los trapecios
function I = trapecios(f,a,b,n)
% datos
% f es la funcion
% a,b son los limites del espacio de integracion
% n es elnumero de segmentos
% resultados
% I es la aprox de la integral por los trapecios
h = (b - a)/n;
x= a:h:b; %nodos de la cuadratura
y = feval(f,x);
P = [1 2*ones(1,n-1) 1]; % pesos de la cuadraturaI = (h/2)*sum(P.*y); % resultados

I= trapecios(f,0,1,2)

I =

0.6452

Ejemplo 4

% integracion por trapecios compuestos

function I = trapeciosComp(f,a,b,n,tol)
format long
k = 2;I = trapecios(f,a,b,10);
% tol es la tolerancia para los calculos puede ser 0.001, 0.0001 o
% similar
incr = tol + 1;
while k tol
h = (b-a)/(10*k);
x = a:h:b; %nodos de la cuadraturay = feval(f,x);
P = [1 2*ones(1,10*k-1) 1]; % pesos de la cuadratura
int = (h/2)*sum(P.*y); % resultados
I = [I int];
incr = abs(I(k) - I(k-1));
k = k + 1;
end
plot(I);trapeciosComp(f,0,1,5,0.0001)

ans =

0.632647238187291 0.632252245124816 0.632179087426076





Ejemlo 5

% integracion de simpson 1/3 o compuesto o solo simpson

function...