Integracion
Páginas: 4 (941 palabras)
Publicado: 1 de diciembre de 2013
Integración por Sustitución Trigonométrica
La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tiene la forma:
Este método se basa en el uso de triángulosrectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.
Es un caso especial de cambio de variable, que nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas sonfunciones trigonométricas, como por ejemplo:
la cual “resolveremos” con el fin de motivar el uso del método.
Observe que si tomamos el cambio de variable x = donde -π/2 < < π/2 pues -1
pues con > 0 en el intervalo -π/2 < < π/2.
Sustituyendo x en términos de obtenemos una integral en la variable la cual resolvemos fácilmente ydel cambio de variable la expresamos en términos de x.
Primer Caso
Si en el integrando aparece un radical de la forma tomamos el cambio de variable , con a > 0.
Como se aprecioanteriormente, la variación de x en el intervalo (-a, a) se corresponde con la variación de en el intervalo (-π/2, π/2).
También del cambio de variable obtenemos el valor de , pues la función inversa def(x) = senx se encuentra definida precisamente en el intervalo (-a, a) y con valores en (-π/2, π/2).
Ejemplo.
Solución. Tomemos el cambio de variable trigonométrico:
por lo cual ysustituyendo en la integral original, en términos de la nueva variable , e integrando obtenemos:
Del cambio de variable x = obtenemos que y podemos construir el triangulo:
A partir del cualpodemos encontrar cualquier función trigonométrica de .
En este caso particular:
Así pues la integral resuelta en términos de la variable , la expresamos en términos de original x.Segundo caso
Si en el integrado aparece un radical de la forma tomamos el cambio de variable , con a > 0.
En este tipo de radicales de x es en toda la recta real, razón por la cual se...
La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tiene la forma:
Este método se basa en el uso de triángulosrectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.
Es un caso especial de cambio de variable, que nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas sonfunciones trigonométricas, como por ejemplo:
la cual “resolveremos” con el fin de motivar el uso del método.
Observe que si tomamos el cambio de variable x = donde -π/2 < < π/2 pues -1
pues con > 0 en el intervalo -π/2 < < π/2.
Sustituyendo x en términos de obtenemos una integral en la variable la cual resolvemos fácilmente ydel cambio de variable la expresamos en términos de x.
Primer Caso
Si en el integrando aparece un radical de la forma tomamos el cambio de variable , con a > 0.
Como se aprecioanteriormente, la variación de x en el intervalo (-a, a) se corresponde con la variación de en el intervalo (-π/2, π/2).
También del cambio de variable obtenemos el valor de , pues la función inversa def(x) = senx se encuentra definida precisamente en el intervalo (-a, a) y con valores en (-π/2, π/2).
Ejemplo.
Solución. Tomemos el cambio de variable trigonométrico:
por lo cual ysustituyendo en la integral original, en términos de la nueva variable , e integrando obtenemos:
Del cambio de variable x = obtenemos que y podemos construir el triangulo:
A partir del cualpodemos encontrar cualquier función trigonométrica de .
En este caso particular:
Así pues la integral resuelta en términos de la variable , la expresamos en términos de original x.Segundo caso
Si en el integrado aparece un radical de la forma tomamos el cambio de variable , con a > 0.
En este tipo de radicales de x es en toda la recta real, razón por la cual se...
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