Integracion

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Integración por partes
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 [pic]La fórmula para la "integración por partes", se deduce a partir de la regla de la derivada de un producto de funciones. Veamos:
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Integración porpartes

La técnica de la integración por parte es bastante útil para encontrar integrales complejas llevándolas a integrales más sencillas. Esta técnica se basa en la derivada de un producto. Enefecto, debemos recordar que

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Ahora bien, si integramos la igualdad en (1), respecto de x nos queda
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De manera que obtenemos la igualdad

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Supongamos ahora que se quiereintegrar una expresión de la forma

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donde es relativamente sencillo encontrar la "anti-derivada" v(x). Si es así, observemos que de la expresión (2) obtenemos

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donde se supone que laintegral de la derecha de la ecuación (3) es sencilla de calcular, o su resultado se obtiene mediante un procedimiento establecido. A menudo, con cierto abuso de notación, la expresión (3) con elánimo de memorizar la fórmula, se escribe como
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Veamos un ejemplo. Queremos calcular la integral

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En este caso, la derivada de x es 1 y una primitiva para e2x es fácil de calcular, demodo que hacemos

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Entonces aplicando la fórmula (3) obtenemos

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La técnica de la integración por parte es bastante útil para encontrar integrales complejas llevándolas a integralesmás sencillas. Esta técnica se basa en la derivada de un producto. En efecto, debemos recordar que

INTEGRACIÓN DEFINIDA.

        La integración definida, utiliza el teorema fundamental delcálculo, para resolver integrales de la forma:

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        Donde: a = Límite inferior y b = Límite superior.

 

A diferencia de la integración indefinida, en la integración definidase obtiene un resultado numérico, que se obtiene al integrar la expresión dada, evaluar los límites y hacer la sumatoria de los resultados obtenidos luego de la evaluación.

En integración...
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