Integracion

Índice

INTRODUCCION 2
INTEGRACION 3
5.1 Introducción 3
5.2- Integral de Línea 6
5.3- Integrales Iteradas Dobles y Triples 14
5.4- Aplicaciones a Áreas y Solución de Problema 20
5.5- Integral Doble en Coordenadas Polares 22
5.6- Coordenadas Cilíndricas y Esféricas 26
5.7- Aplicación de la Integral Triple en Coordenadas Cartesianas, Cilíndricas y Esféricas 31
CONCLUSIÓN 33BIBLIOGRAFIA 34

INTRODUCCION

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti-derivación, esmuy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac newton, Gottfried Leibnize Isaac Barrow.
Los trabajos de este último y los aportes de newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que proponeque la derivación y la integración son procesos inversos. Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral Es igual al área de la región del plano (x,y) limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

INTEGRACION

5.1 Introducción
La integración es un método parala obtención de una función o un valor cuyo diferencial sea equivalente a la misma función.
Esto significa que si la función dada es f(x), mediante integrarla obtendríamos g(x).
Ahora bien, si g ‘(x) es el diferencial de la función g(x) entonces g’ (x) y f (x) son la misma función en sí.
El proceso de integración es el inverso de la diferenciación.
El símbolo se utiliza para denotar lafunción de integración.
Sea f(x) el coeficiente diferencial de una función F(x) con respecto a x entonces,
dydx= d [Fx]dx=f(x)
O
dy= fxdx= d [Fx]
Tomando la sumatoria de todas las diferenciales obtenemos,
dy= f(x) dx =d [F(x)]
O
y= f(x) dx =F(x)
Cuando dx tiende hacia cero, la sumatoria es sustituida con la integral. Entonces,
y= f(x) dx =F(x)
Aquí f(x) dx es leída como la integral de f(x)dx. En la ecuación anterior, f(x) es llamada integrando y F(x) es llamada la integral o función primitiva de f(x).

Además la integración de f(x) con respecto a x es F(x).
Es importante tener en cuenta que el signo se utiliza para la sumatoria de valores discretos, mientras que se utiliza para la sumatoria de funciones continuas.
Esto significa que el método de integración se utiliza para sumarel efecto de una función que varía continuamente, por ejemplo, el trabajo hecho en contra de una fuerza variable.
Es de notar que el álgebra ordinaria no proporciona algún método para sumar el efecto de una función que varíe.
La integración es de dos tipos, integración indefinida e la integración definida.
Cuando una función es integrada dentro de los límites definidos, la integral se denominaintegral definida.
Por ejemplo,
f(x) dx es la integral definida de f(x) entre los límites a y b y es escrita como,

f(x) dx =F(x) = F(b)– F(a)
Aquí a se llama límite inferior y b se llama límite superior de integración.
Si una función está dada por y = + C, donde C es una constante de integración entonces,
dydx= d(5×5 + C)dx=25x+4=25 dxComo la integración es el proceso inverso de la diferenciación, por tanto
25x+4=5*5=25 dx
Esto significa que durante la integración la constante no aparece.
Esto es debido al hecho de que el coeficiente diferencial de una constante es cero.
Dicha integración se conoce como integración indefinida. Por consiguiente en todas las integrales indefinidas, se supone que está presente una...