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ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO
SEDE-LATACUNGA
NOMBRE: Edison M Crespo Vargas
NIVEL: 5to Electrónica
CAPITULO 4 pares
1. Se selecciona un digito al azar del 1 al 9. Considere los eventos A={1,3,5,7,9} , B={2,3,5,7}, C={6,7,8,9}.Encuentre:
a) PA∩B yP(A∪C)
PA∩B=P3+P5+P7
PA∩B=19+19+19
PA∩B=39
PA∪C=PA+PC-P(A∩C)
PA∪C=59+49-29
PA∪C=79
b) PA\B y P(B\A)
PA\B=PA∩BPB
PA\B=3949=34PB\A=PA∩BPA
PB\A=3959=35
c) PA\C y P(C\A)
PA\C=PA∩CPC
PA\C=2949=12
PC\A=PA∩CPA
PB\A=2959=25
d) PB\C y P(C\B)
PB\C=PB∩CPC
PB\C=1949=14
PC\B=PB∩CPB
PC\B=1949=14
2. Sean A y B eventos con PA=0.6,PB=0.3 y PA∩B=0.2 Encuentre

a) PA∪B
PA∪B=PA+PB-P(A∩B)
PA∪B=0.6+0.3-0.2
PA∪B=0.7
b) PA\B
PA\B=PA∩BPB
PA\B=0.20.3=33
c) P(B\A)
PB\A=PA∩BPA
PB\A=0.20.3=133. Sean A y B eventos donde PA=13,PB=14 y PA∩B=12
a) Encuentre PA\B y P(B\A)
PA∪B=PA+PB-P(A∩B)
12=13+14-P(A∩B)
P(A∩B)=112
PA\B=PA∩BPB
PA\B=11214=13
PB\A=PA∩BPA
PB\A=11213=14
b) ¿son A y B independientes?
PA\B=PA∩BPB
PA\B=014=0
PB\A=PA∩BPA
PB\A=013=0
4. Se selecciona dos canicas una después de la otra, sin reposición de una caja que contiene 3 canicas blancas y 2 canicasrojas. Encuentre la probabilidad p de que:

a) las dos canicas sean blancas
PB=35*24=310

b) las dos canicas sean rojas
PR=25*14=110

c) la 2da canica sea blanca si la 1ra es blanca
PB\B=PB∩BP(B)
PB\B=31035=12
d) la 2da canica es roja si la 1ra es roja
PR\R=PR∩RP(R)
PR\R=11025=14
5. Se selecciona dos dígitos diferentes al azar entre los dígitos de 1 hasta 5
a)Si la suma es impar ¿Cuál es la probabilidad de que el 2 sea uno de los números seleccionados?
S=1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5
Pimpar=610
Pimpar∩2=210
P2\impar=210610=13
b) Si 2 es uno de los dígitos seleccionados, ¿Cuál es la probabilidad la suma sea impar?
P2∩impar=310
P2=410
P2∩impar=310410=34
6. Un dado es alterado para producir la siguiente distribución deprobabilidad:

Numero | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Probabilidad | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.1 | 0.2 |

Sea A={1,2,3},B={2,3,5},C={2,4,6}.
Encuentre:
a) PA,PB,P(C)
PA=P1+P2+P3
PA=0.2+0.1+0.1=0.4
PB=P2+P3+P5
PB=0.1+0.1+0.1=0.3
PC=P2+P4+P6
PC=0.1+0.3+0.2=0.6
b) PAC,PBC,P(CC)
PAC=1-PA
PAC=1-0.4=0.6
PBC=1-PB
PBC=1-0.3=0.7
PCC=1-PC
PCC=1-0.6=0.4
c) PA\B,PB\A
PA\B=PA∩BPBPA\B=P2+P3PB=0.20.3=23
PB\A=PA∩BPA
PB\A=P2+P3PA=0.20.4=24
d) PA\C,PC\A
PA\C=PA∩CPC
PA\C=P2PC=0.10.6=16
PC\A=PA∩CPA
PC\A=P2PA=0.10.4=14
e) PB\C,P(C\B)
PB\C=PB∩CPC
PB\C=P2PC=0.10.6=16
PC\B=PB∩CPB
PC\B=P2PB=0.10.3=13
7. Supongamos que el 60% de la clase de 1er año de una pequeña universidad son mujeres. Además, suponga que el 25% de los hombres y el 10% de las mujeres están estudiandomatemáticas. Se elige al azar un estudiante de 1er año. Halle la probabilidad de que:
a) El estudiante este estudiando matemáticas.
Pmate.=PHPMH+PMPMM
Pmate.=0.1+0.06=1.6
Pmate.=16%
b) Si el estudiante está estudiando matemáticas, determine la probabilidad de que el estudiante sea mujer
PM\mate.=PMPmateHP(mate)
PM\mate.=0.6(0.1)0.16
PM\mate.=616
PM\mate.=37.5%
PROCESOS ESTOCASTICOSFINITOS
8. Se tiene dos cajas de la siguiente manera:
La caja A contiene 5 canicas rojas, 3 canicas blancas y 8 canicas azules
La caja B contiene 3 canicas rojas y 5 canicas blancas
Se selecciona una caja al azar y se escoge aleatoriamente una canica. Encuentre la probabilidad de que la canica sea

a) Roja
PR=12516+1238
PR=532+332=1132
b) Blanca
PB=12316+1258
PB=332+516=1332
c)Azul
PA=12816
PA832
9. Considere la caja A y la caja B en el problema anterior .Un dado equilibrado se lanza ; si aparece 3 o 6, se selecciona una canica aleatoriamente de A, de lo contrario se selecciona una canica de B .Encuentre la probabilidad de que la canica sea:
a) Roja
PR=PAPR\A+PBP(R\B)
PR=26*516+46*38
PR=548+1248=1748
b) Blanco
PB=PAPB\A+PBP(B\B)
PB=26*316+46*58...