Integral Definida
Páginas: 3 (662 palabras)
Publicado: 15 de julio de 2011
Integral Definida
La Integral Definida nos permite calcular y resolver; de manera aproximada, el problema del área bajo la curva de una función continua f(x) entre las rectas “x” y “y”, acotadasentre el intervalo (a, b) en donde “a” será el extremo izquierdo del intervalo y “b” será el extremo derecho de ese intervalo.
| | | | | | | | |
y
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |f(x) | | | | | | | | | | | | | | | | | |Δx | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |x | | |a | | | |b | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
Lo primero que se debe hacer es dividir dicha área en rectangulos inscritos, creando de ésta manera subintervalos dentro del intervalo (a, b), elancho de cada subintervalo sera (x0, x1) donde a=x0, (x1, x2), ...(xn-1, xn) siendo xn-1 el extremo izquierdo y xn el extremo derecho.
[pic]
El ancho del intervalo original esta dado por[pic], donde “ n” es el número de rectangulos que usamos para aproximar el área bajo la curva, cada uno de estos rectangulos tiene un área A, para el primer rectangulo será A1, para el segundo rectanguloserá A2, para el i-ésimo rectangulo será Ai y para el n-ésimo será An .
Para poder calcular el área de cada uno de los rectangulos necesitamos conocer la base y la altura por lo que para elcálculo del valor del extremo derecho x1 se hará:
x1= a+Δx para x2: x2= a+2Δx xi= a+ iΔx
Para conocer la altura de cada uno de los rectangulos se deberá evaluar en el extremo derecho decada uno de ellos, siendo la altura en xi:
f(xi)= f(a+iΔx)
Con esto podemos ahora calcular el área del i-ésimo rectangulo con : Ai= f(xi) Δx, donde f(xi) es la altura y Δx el ancho:
[pic]Si necesito calcular el área de todos los rectangulos inscritos puedo usar la notación sigma, esto es:
[pic]
en este caso esta notación sigma nos sirve para alturas del extremo derecho, para...
La Integral Definida nos permite calcular y resolver; de manera aproximada, el problema del área bajo la curva de una función continua f(x) entre las rectas “x” y “y”, acotadasentre el intervalo (a, b) en donde “a” será el extremo izquierdo del intervalo y “b” será el extremo derecho de ese intervalo.
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y
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |f(x) | | | | | | | | | | | | | | | | | |Δx | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |x | | |a | | | |b | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | || | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
Lo primero que se debe hacer es dividir dicha área en rectangulos inscritos, creando de ésta manera subintervalos dentro del intervalo (a, b), elancho de cada subintervalo sera (x0, x1) donde a=x0, (x1, x2), ...(xn-1, xn) siendo xn-1 el extremo izquierdo y xn el extremo derecho.
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El ancho del intervalo original esta dado por[pic], donde “ n” es el número de rectangulos que usamos para aproximar el área bajo la curva, cada uno de estos rectangulos tiene un área A, para el primer rectangulo será A1, para el segundo rectanguloserá A2, para el i-ésimo rectangulo será Ai y para el n-ésimo será An .
Para poder calcular el área de cada uno de los rectangulos necesitamos conocer la base y la altura por lo que para elcálculo del valor del extremo derecho x1 se hará:
x1= a+Δx para x2: x2= a+2Δx xi= a+ iΔx
Para conocer la altura de cada uno de los rectangulos se deberá evaluar en el extremo derecho decada uno de ellos, siendo la altura en xi:
f(xi)= f(a+iΔx)
Con esto podemos ahora calcular el área del i-ésimo rectangulo con : Ai= f(xi) Δx, donde f(xi) es la altura y Δx el ancho:
[pic]Si necesito calcular el área de todos los rectangulos inscritos puedo usar la notación sigma, esto es:
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en este caso esta notación sigma nos sirve para alturas del extremo derecho, para...
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