integral definida
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Publicado: 27 de noviembre de 2013
Integral definida
Dada una función f(x) de variable real y un intervalo [a,b]∈ ℝ, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y rectas x = a y x =b
Se representa por
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencialde x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites deintegración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una sumade dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales (Propiedad de linealidad) ·
5. La integraldel producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral
de la función.
SUMATORIA
Notación sumatoria: Es la expresión que nos indica que se sumarán todoslos elementos contenidos en f(j) desde un límite inferior a, hasta un límite superior de b. También es conocida esta sumatoria como notación sigma, porque así se llama la letra con la cual se leidentifica: ∑
La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.
La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
Laoperación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.
i es el valor inicial llamado límite inferior.
n es el valor final llamado límite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores,su expresión se puede simplificar:
Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
1.
2.
Y la media como:
1....
Dada una función f(x) de variable real y un intervalo [a,b]∈ ℝ, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y rectas x = a y x =b
Se representa por
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencialde x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites deintegración.
2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una sumade dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].
4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales (Propiedad de linealidad) ·
5. La integraldel producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral
de la función.
SUMATORIA
Notación sumatoria: Es la expresión que nos indica que se sumarán todoslos elementos contenidos en f(j) desde un límite inferior a, hasta un límite superior de b. También es conocida esta sumatoria como notación sigma, porque así se llama la letra con la cual se leidentifica: ∑
La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.
La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
Laoperación sumatoria se expresa con la letra griega sigma mayúscula Σ.
i es el valor inicial llamado límite inferior.
n es el valor final llamado límite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores,su expresión se puede simplificar:
Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
1.
2.
Y la media como:
1....
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