INTEGRAL DEFINIDA


























INTRODUCCION
La integral definida es un número que no depende de x. Se puede utilizar cualquier letra en lugar de xsin que cambie el valor de la integral.
La integral definida había sido definida y usada con mucha anterioridad a la época de Riemann él generalizó el concepto para poder incluir una clase de funciones más amplia. En la definición de una suma de Riemann, la única restricción sobre la función f es que esté definida en el intervalo [a, b]. (antes suponíamos que f era no negativa debido a queestábamos tratando con el área bajo una curva).
Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto se puede calcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.
[f(x0) + f(x1) + f(x2) + ……………………… + f(xn–1)] D x = 
(se utiliza elvalor de la función en el extremo izquierdo de cada subintervalo)
 [f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)] D x =
(se utiliza el valor de la función en el extremo derecho de cada subintervalo)
 [f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)] D x = 
(se utiliza el valor de la función en cualquier punto de cada subintervalo)
RESUMEN
Cuando se calcula el valor de la integral definida se dice quese e valúa la integral.
La continuidad asegura que los límites en las tres definiciones existen y dan el mismo valor por eso podemos asegurar que el valor de  es el mismo independientemente de cómo elijamos los valores de x para evaluar la función.
La integral definida había sido definida y usada con mucha anterioridad a la época de Riemann él generalizó el concepto para poder incluir una clasede funciones más amplia.
Las integrales definidas pueden ser positivas, negativas o nulas.
La notación de la integral definida ayuda a tener en cuenta el significado de la misma. El símbolo  hace referencia al hecho de que una integral es un límite de una suma de términos de la forma "f(x) por una pequeña diferencia de x". La expresión dx no se considera por separado sino que forma parte de lanotación que significa "la integral de una determinada función con respecto a x". Esto asegura que dx no tiene significado por si mismo sino que forma parte de la expresión completa .
La integral  se puede considerar como la suma de todas esas distancias pequeñas que como ya analizamos da como resultado el cambio neto en la posición del objeto o la distancia total recorrida desde t = a hastat = b.
INTEGRAL DEFINIDA
Este tipo de límites aparece en una gran variedad de situaciones incluso cuando f no es necesariamente una función positiva. Teniendo en cuenta lo expresado surge la necesidad de dar un nombre y una notación a este tipo de límites.
Definición 1: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:= [f(x0) + f(x1) + f(x2) + ……………………… + f(xn–1)] D x o bien
=  donde x0 = a, xn = b y D x = .
(la función se evalúa en el extremo izquierdo de cada subintervalo [xi-1, xi] con i = 1, .., n)
Definición 2: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
=[f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)] D x
= dondex0 = a, xn = b y D x = .
(la función se evalúa en el extremo derecho de cada subintervalo [xi-1, xi] con i = 1, .., n)
Definición 3: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:
= [f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)] D x
= donde x0 = a, xn = b y D x = .
(la función se evalúa en cualquier punto ti de cada...