Integral Definida
Páginas: 2 (459 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2012
Definición de la Integral definida
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, unaintegral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos deeste último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Teorema de la Integral Definida
Elteorema fundamental del cálculo es la afirmación de que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la funciónoriginal. Una consecuencia importante, en ocasiones denominada el segundo teorema fundamental del cálculo, permite calcular integrales a base de emplear una primitiva de la función a integrar.
Enunciadode los teoremas
Teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real integrable definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si se define F para cada x de [a, b] por
Entonces F es continua en [a,b]. Si f es continua en x de [a, b], entonces F es derivable en x, y F ′(x) = f(x).
Segundo teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real, integrable definida en un intervalo cerrado [a, b].Si F es una función tal que F ′(x) = f(x) para todo x de [a, b] (es decir, F es una primitiva de f), entonces
Corolario. Si f es una función continua en [a, b], entonces f es integrable en [a, b],y F, definida por
es una primitiva de f en [a, b]. Además,
Propiedades de la Integral
La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichasfunciones:
La integral del producto de un número real por una función es igual al producto de por la integral de dicha función:
1) donde c es una constante
2) Si f y...
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, unaintegral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos deeste último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Teorema de la Integral Definida
Elteorema fundamental del cálculo es la afirmación de que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la funciónoriginal. Una consecuencia importante, en ocasiones denominada el segundo teorema fundamental del cálculo, permite calcular integrales a base de emplear una primitiva de la función a integrar.
Enunciadode los teoremas
Teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real integrable definida en un intervalo cerrado [a, b]. Si se define F para cada x de [a, b] por
Entonces F es continua en [a,b]. Si f es continua en x de [a, b], entonces F es derivable en x, y F ′(x) = f(x).
Segundo teorema fundamental del cálculo. Sea f una función real, integrable definida en un intervalo cerrado [a, b].Si F es una función tal que F ′(x) = f(x) para todo x de [a, b] (es decir, F es una primitiva de f), entonces
Corolario. Si f es una función continua en [a, b], entonces f es integrable en [a, b],y F, definida por
es una primitiva de f en [a, b]. Además,
Propiedades de la Integral
La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de dichasfunciones:
La integral del producto de un número real por una función es igual al producto de por la integral de dicha función:
1) donde c es una constante
2) Si f y...
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