integral

LA INTEGRAL

¿Qué ES AL INTEGRAL?
Bueno, la integral es la antiderivada de una funcion, osea, cuando derivas una función te da otra función, llamada la función derivada, y cuando se integra la derivada se obtiene la funcion original.
No me sorprende el interés que suscita la entrada ¿Qué es una derivada? ya que en los libros de matemáticas te lo suelen explicar farragosamente -con algunaexcepción- e incluso te encuentras con que en libros de Cálculo para la universidad, te explican más claramente las cosas que en los libros de bachillerato.

Siguiendo pues, la motivación de explicar las cosas tal y como me gustaría que me las hubieran explicado a mi en su día, hablaremos hoy del llamado cálculo integral. Podéis tener los móviles encendidos, a mi no me molesta.

El cálculointegral surgió como necesidad. Newton co-descubrió el cálculo porque necesitaba el aparato matemático para dar coherencia a sus ecuaciones físicas. Ecuaciones en las que las magnitudes variaban de forma instantánea. Piensa en la aceleración o en la velocidad. Darse cuenta de que diversas magnitudes estaban relacionadas entre sí y de qué forma, fue un gran avance para el mundo.

Pero el cálculo nosólo mide tasas de variación, sino tambien prosaicas y tristes superficies planas. Todos sabemos varias fórmulas para calcular áreas de superficies. Pero si no las recordamos, siempre podemos acudir al viejo truco de dividir una superficie en triángulos. Así, nos basta con recordar que la superficie de un triángulo es la mitad del área del rectángulo que forman dos triángulos iguales. Base por altura(dividido por 2).

-¿Y si es un triángulo mal hecho o escaleno?
-Un triángulo mal hecho lo puedes dividir en triángulos rectos (o bien hechos).

Claro que, ¿qué pasa cuando no podemos dividir una superficie en triángulos? Por ejemplo, estamos como cabras y queremos saber cuánto mide la superficie de un filete de ternera.

Los griegos -que tenían mucho tiempo libre-, tenían el truco dedescomponer superficies en triángulos, pero ¿cómo aplicar este método tan sexy a un círculo? Pensaron en asemejar lo desconocido a lo conocido y empezaron a cuadrar el círculo. Si metemos dentro de un círculo polígonos que son medibles, al final obtendremos la superficie del círculo.

Aquellos hombres sin calzoncillos empezaron a meter polígonos en el círculo y así pasaron la tarde. Uno que sellamaba Arquímedes llegó a la conclusión de que nunca podrían acabar, que lo que estaban haciendo era una sucesión infinita y que se fueran a sus casas, que tenían a los niños sin cenar.

Él, como tenía a los niños haciendo la mili, se quedó haciendo cuentas. Sin Cálculo y tan sólo a pelo, llegó a cuadrar un segmento de parábola. ¿Qué es cuadrar un segmento de parábola? Pues hallar la fórmula que nosda la superficie que hay entre un trozo de parábola y el eje del que parte (el que está en la base).

Haciendo muchos cálculos, vio que se repetía una relación en la distancia del eje sobre el que dibuja la parábola cuadrática y la superficie. Esta relación es la tercera parte de la distancia al cubo. Este pequeño gran descubrimiento sólo era válido para la parábola cuadrática, pero al menossirvió para decir "tate, ¿y si existen relaciones análogas con otro tipo de parábolas?".


No poca gente se dejó los ojos y la salud intentando averiguar fórmulas para calcular áreas bajo curvas. Muchos siglos después, Kepler compiló fórmulas de cálculo para diversas superficies curvas, pero seguía sin haber una fórmula general que sirviera para calcularcualquier superficie curva.

Pero elmomento había llegado. La matemática estaba lista para empezar a caminar por una nueva senda de exploración y descubrimiento. Tras el Renacimiento, una nueva generación de científicos decidieron indagar sobre el mundo visible.

Aplicando el teorema de Pitágoras (¡otro griego!) en el plano cartesiano, tenemos la fórmula de la pendiente de cualquier recta, y es más, también tenemos la función que...