Integrales por partes

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
AREA DE MATEMATICAS

INTEGRACION POR PARTES

Integración Por Partes.

El método de integración por partes sebasa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.

Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v'sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.u dv=u.v-v du

1) x sen x dx =x-cosx+cosx dx
u=x du=dx = -xcosx+sen x+C
dv=sen x =sen x-xcosx+C
dv=sen x

2)x2cosxdx =x2sen x-sen x 2x dx
u=x2 du=2x dx =x2sen x-2x sen x dx
dv=cosx dx =x2sen x+2xcosx-cosx 2 dx
dv=cosxdx =x2sen x+2xcosx-2cosx dx
v=sen x=x2sen x+2xcosx-2 sen x+C

3) x2exdx =x2.ex-ex2x dx

u=x2 du=2x dx =x2.ex-2xex-2ex dx

dv=e2 =x2.ex-2xex-2ex+C
dv=exv=ex

u=2x du=2 dx
dv=e2
dv=ex
v=ex



4) Ln x dx
=Ln x.x-x.1xdx
u=Ln x du=1x dx =Lnx.x-dx
dv=dx =x.Ln x-x
dv=dx =-x+x.Ln x+C
v=x

5) x2e2x =x2.e2x-e2x2x dx
u=x2 du=2x dx=x2.e2x-2xe2x-e2x .2 dx
dv=e2x =x2.e2x-2xe2x-2e2x dx
v=e2x =x2.e2x-2xe2x-2e2x+C
u=2x du=2 dx
dv=e2x
dv=e2x
v=e2x

6)x4Ln x dx =Lnxx55-x55.1xdx
u=Ln x du=1x dx =x5Ln x5-x55xdx
dv=x4dx =x5Ln x5-5x1x55xdx
dv=x4dx =x5Ln x5-5x1.x66+C
v=x55 =x5Ln x5-5x76+C