Integrales por partes

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS
AREA DE MATEMATICAS

INTEGRACION POR PARTES

Integración Por Partes.

El método de integración por partes sebasa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.

Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v'sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.u dv=u.v-v du

1) x sen x dx =x-cosx+cosx dx
u=x du=dx = -xcosx+sen x+C
dv=sen x =sen x-xcosx+C
dv=sen x

2)x2cosxdx =x2sen x-sen x 2x dx
u=x2 du=2x dx =x2sen x-2x sen x dx
dv=cosx dx =x2sen x+2xcosx-cosx 2 dx
dv=cosxdx =x2sen x+2xcosx-2cosx dx
v=sen x=x2sen x+2xcosx-2 sen x+C

3) x2exdx =x2.ex-ex2x dx

u=x2 du=2x dx =x2.ex-2xex-2ex dx

dv=e2 =x2.ex-2xex-2ex+C
dv=exv=ex

u=2x du=2 dx
dv=e2
dv=ex
v=ex



4) Ln x dx
=Ln x.x-x.1xdx
u=Ln x du=1x dx =Lnx.x-dx
dv=dx =x.Ln x-x
dv=dx =-x+x.Ln x+C
v=x

5) x2e2x =x2.e2x-e2x2x dx
u=x2 du=2x dx=x2.e2x-2xe2x-e2x .2 dx
dv=e2x =x2.e2x-2xe2x-2e2x dx
v=e2x =x2.e2x-2xe2x-2e2x+C
u=2x du=2 dx
dv=e2x
dv=e2x
v=e2x

6)x4Ln x dx =Lnxx55-x55.1xdx
u=Ln x du=1x dx =x5Ln x5-x55xdx
dv=x4dx =x5Ln x5-5x1x55xdx
dv=x4dx =x5Ln x5-5x1.x66+C
v=x55 =x5Ln x5-5x76+C
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