Integrales

Ejercicios aplicaciones de la integral. Áreas
1. Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
2. Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 9 − x2 y el eje OX.
3.Calcular el área del triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0).
4. Calcular el área limitada por las gráficas de las funciones y2 = 4x e y = x2.
5. Calcular el árealimitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.
6.Calcular el área limitada por la curva y = 2(1 − x2) y la recta y = −1.
7. Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4).
8. Hallar el área limitada por la recta [pic], el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.
9.Calcular elárea limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
10. Hallar el área de la región del plano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 y los ejes coordenados.
11. Calcular el área de la región del plano limitada por el círculo x2 + y2 = 9.
12. Hallar el área de una elipse de semiejes a y b.
13. Calcular el área de la región del plano limitada por la curva: f(x) = |x2 − 4x + 3| y el ejeOX.
14. Hallar el área de la figura limitada por: y = x2, y = x, x = 0, x = 2
15. Hallar el área del recinto plano y limitado por la parábola y = 4x − x2 y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje OX.

Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

1

Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.
[pic][pic]

Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

2

Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 9 − x2 y el eje OX.
En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.
[pic]
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Como la parábola es simétrica respecto al eje OY, el área será igual al doble del área comprendida entre x = 0y x = 3.
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Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

3

Calcular el área del triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0).
Ecuación de la recta que pasa por AB:
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Ecuación de la recta que pasa por BC:
[pic]
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4

Calcular el área limitada por las gráficas de lasfunciones y2 = 4x e y = x2.
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Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

5

Calcular el área limitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.
[pic]·
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Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

6

Calcular el área limitada por la curva y = 2(1 − x2) y la recta y = −1.
[pic]
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[pic]Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

7

Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4).
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Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

8

Hallar el área limitada por la recta [pic], el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.
[pic][pic]
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Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

9

Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
[pic]
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Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

10

Hallar el área de la región del plano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 y los ejes coordenados.
Calculamos el punto de corte de lacurva y la recta y = 2.
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El área es igual al área del rectángulo OABC menos el área bajo la curva y = ln x.
El área de rectángulo es base por altura.
[pic]
El área bajo la curva y = ln x es:
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Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral. Áreas

11

·Calcular el área de la región del plano limitada por el círculo x2 + y2 = 9....