integrales

Ejemplo 1

Solución

De acuerdo al Criterio1, se debe factorizar, así se obtiene que:
(1)
 Por el caso 1. la expresión (1) , se puede escribir así:
(2)
 Ahora se deben calcular lasconstantes A y B que aparecen en (2), para ello:
• Se escribe la expresión (2), sin tomar en cuenta el símbolo integral. Así:
(3)
• Se resuelve la adición planteada en el miembro de la derecha de(3). Así:
(4)
• En (4), se simplifican los denominadores, obteniéndose:
(5)
• La expresión (5), constituye un sistema de ecuaciones. Al resolverlo da:

 Reemplazando A y B en (2) , seobtiene:


 Este tipo de integral ya fue resuelta. Así se concluye que:
Ejemplo 2

Solución

 De acuerdo al Criterio2, se debe efectuar la división de polinomios y aplicar la Ecuación 1.7seobtiene que:
(1)
 La primera integral es inmediata, al resolverla se obtiene:
(2)
 Para resolver la segunda integral, se aplica el Criterio1, es decir, se debe factorizar y aplicar el caso 1.Así se obtiene que:

 Estas dos integrales ya fueron resueltas en el ejercicio anterior. De allí que ahora se pueda escribir, directamente, que:
(3)
 Reemplazando en (1), las expresiones (2)y (3), se tiene que:

 Haciendo c = c1+ c2, se concluye que:
Ejemplo 3



 De acuerdo al Criterio1, se debe factorizar, así se obtiene que:
(1)
 Aplicando los caso 1 y 3, laexpresión (1), se puede escribir así:
(2)
 Ahora se deben calcular las constantes A, B, C y D que aparecen en (2), para ello:
• Se escribe la expresión (2), sin tomar en cuenta el símbolo integral. Así:(3)
• Se resuelve la adición planteada en el miembro de la derecha de (3). Así:
(4)

• En (4), se simplifican los denominadores, obteniéndose:
(5)
• La expresión (5), constituye un sistemade ecuaciones. Al resolverlo da:

 Reemplazando A, B, C y D en (2) , se obtiene:


• En futuras sesiones de trabajo, se desarrollará el tópico Integración por Tablas. En una tabla de...