integrales

Matemática III (ECO)

Variable aleatoria continua
Integrales dobles

Semana 12

Matemática III (ECO)

Variable aleatoria continua
Integrales dobles

Variables Aleatorias
La vida de unfoco seleccionado al azar del stock de un
fabricante es una cantidad que no puede predecirse con
certeza. En la terminología de la probabilidad y de la
estadística, el proceso de seleccionar elfoco al azar se
denomina experimento aleatorio y la vida del foco se dice
que es una variable aleatoria.
En general, una variable aleatoria es un número asociado con
el resultado de un experimentoaleatorio.

Una variable aleatoria es discreta si sólo puede tomar valores
enteros. Por ejemplo el lanzamiento de un dado, el número de
puntos que aparece en cualquier cara es una variablealeatoria
discreta.
Por el contrario una variable aleatoria que puede asumir
cualquier valor dentro de un intervalo se dice que es una
variable aleatoria continua, así por ejemplo: el tiempo de
espera deun automovilista al cambio de luz del semáforo; el
tiempo que tarda una persona en aprender a realizar una tarea.
El cálculo integral se aplica al estudio de las variables
aleatorias continuas.Función de densidad de probabilidad
Una función f se llama función de densidad de
probabilidad si satisface:
∞

i. f (t) ≥ 0

ii.

∫ f (t )dt = 1

−∞

Una función de densidad deprobabilidad f está asociada a la
variable aleatoria x si se cumple
que la probabilidad de que x
esté entre a y b es:

Y
y=f(x)

b

P (a ≤ x ≤ b) = ∫ f (t )dt
a

X
m

a

b

n

Funciónde densidad de probabilidad
Propiedad: Si f es una función de densidad de
probabilidad asociada a la variable aleatoria x, entonces:
a

P( x = a ) =

∫ f(t)dt = 0
a

Valor esperado: Elvalor esperado de la variable
aleatoria x viene dado por:
∞

E ( x) = ∫ t. f (t )dt
−∞

Ejemplo 1
Suponiendo que f(x) es una función de densidad de
probabilidad, determinar el valor de k:

...