Integrales

LA INTEGRAL INDEFINIDA
Es el proceso contrario a la derivación.
Dada la función f, si F es una función tal que F’(x)=f(x), entonces F se llama anti derivada de f. Así,
Una anti derivada de f essimplemente una función cuya derivada es f.
FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN:
1. k dx=kx+C, k es una constante
Ejemplo 1
4dx = 4x+C
Ejemplo 2
12dx = 12x+C
2. xn dx=xn+1n+1+C, n≠-1
Ejemplo 1
Encontrar 7xdx
7xdx= 7xdx
7x1dx=x1+11+1+C
7x22+C
7xdx=7x22+C
Ejemplo 2
Encontrar 1t dt
1t dt=t-12dt=t-1/2+1-12+1+C
1t dt= t1/212+C
1t dt=2t+C
Ejemplo 3
Encontrar16x3dx
16x3dx=16x-3dx=16x-3+1-3+1+C
= x-212+C= -112x2+C

3. exdx=ex+C
Ejemplo 1
Encontrar –35exdx
=-35exdx
=-35ex+C

4. kf(x)dx=kfxdx, k es una constante.
Ejemplo 1
Encontrar2x+1x+36dx
2x+1x+36dx=162x2+5x-3dx
=162x2dx+5x dx-3dx
=162x2dx+5x dx-3x
=162x2+12+1+5x22-3x+C
=162x33+5x22-3x+C
=x39+5x212-x2+C
Ejemplo 2
Encontrar y2y+23dy
y2y+23dy=y3+23y2dy
=y3dy+23y2dy=y3+13+1+23y2dy
=y44+23y2+12+1+C
=y44+23y33+C
=y44+2y39+C
5. fx±gxdx=f(x)dx±gxdx.
Ejemplo 1
Encontrar x2+2xdx.
(x2+2x)dx=x2dx+2xdx.
x2dx=x2+12+1+C=x33+C
2xdx=2xdx=(2)x1+11+1+C=x2+Cx2+2xdx=x33+x2+C.
x2+2xdx=x33+(2)x22+C=x33+x2+C
6. un du= un+1n+1+C
Ejemplo 1
Encontrar 2x3+3xx4+3x2+74dx

u=x4+3x2+7
du=4x3+6x
x4+3x2+7-42x3+3xdx.
=12x4+3x2+7-422x3+3xdx
=12x4+3x2+7-44x3+6xdx=12u-4du=12.u-3-3+C=-16u3+C
=-16x4+3x2+73+C
Ejemplo 2
Encontrar xx2+5 dx
u=x2+5
du=2x
xx2+5 dx
=12x2+51/22xdx
=12x2+51/2du=u1/2+132+1+C
=12u3/232+C=1223u3/2+C
13u3/2+C=13x2+53/2+C

7.x-1dx=1xdx=lnx+C
Ejemplo 1
Encontrar 7xdx.
7xdx=71xdx
=7 lnx+C

Ejemplo 2
Encontrar x3+xx2dx.
x3+xx2dx=x3x2+xx2dx
=x+1xdx
=x22+lnx+C

Ejemplo 3
Encontrar 2x3+3x2+x+12x+1dx.2x3+3x2+x+12x+1dx=x2+x+12x+1dx
=x33+x22+12x+1dx
=x33+x22+1212x+12dx
=x33+x22+12ln2x+1+C

APLICACIONES DE LA INTEGRACIÓN INDEFINIDA EN LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA

DETERMINACIÓN DEL COSTO A PARTIR DEL...