Integrales

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico




Puerto Ordaz, 15 Octubre de 2012
Función Primitiva de una FunciónDada una función cualquiera f(x) definida en un intervalo cerrado [a,b], se llama función primitiva de f(x) a otra funciónF(x) cuya derivada sea f(x) en dicho intervalo. Es decir, F'(x) = f(x) paratodo x de [a,b].
Así: La función sen x es una primitiva de cos x puesto que (sen x)' = cos x.
Integrar, es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellasfunciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Constante de integración
Laderivada de cualquier función constante es cero. Una vez que se ha encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F + C) ' =F ' + C '= F ' + 0 = F '. La constante es una manera de expresar que cada función tiene un número infinito de primitivas diferentes.
Para interpretar el significado de la constante de integración se puedeobservar el hecho de que la función f (x) es la derivada de otra función F (x), es decir, que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x). Si se dibuja en cada punto (x, y) del planocartesiano un pequeño segmento con pendiente f (x), se obtiene un campo vectorial como el que se representa en la figura de la derecha. Entonces el problema de encontrar una función F (x) tal que su derivadasea la función f (x) se convierte en el problema de encontrar una función de la gráfica de la cual, en todos los puntos sea tangente a los vectores del campo.
Métodos de integración
Tenemos...