Integrales

Tablla de iintegralles iindefiiniidas o iinmediiatas Tab a de ntegra es ndef n das o nmed atas
Tiiipo T po T po Consttantte Consta nte Cons an e Pottenciiialll Pote nc a Po enc a Funciiión siiimpllleFunc ó n s m p e Func ón s mp e Funciiión compuestta Func ó n compuesta Func ón compues a Ejjjemplllos E e mp o s E emp os

∫ k dx = kx + C
a ∫ x dx =

⇒

∫ 5 dx = 5x + C
a ∫ f ⋅ f´ dx =

xa+1 a +1a ≠ −1

f a+1 a+1

Potencial

Logarríítmiiico Logaríttm c o Loga m co

∫x
∫e

1

dx = ln x
dx = e x

∫f

f´

dx = ln f
⋅ f´ dx = ef

Logarítmico

x

∫e

f

Exponenciiialll Exponenc a Exponenc a

ax adx = ∫ lna
x

af a ⋅ f´ dx = ∫ lna
f

Exponencial

Trriigonométtriiicas Trig onométrr c as T gonomé cas Seno Seno Seno Coseno Coseno Coseno

∫ cos x dx = sen x ∫ sen x dx = - cos x
2 ∫ (1 + t g x ) dx= tg x

∫ cos f ∫ sen f
f´

⋅ f´ dx = sen f ⋅ f´ dx = - cos f ⋅ f´ dx = tg f

Seno Coseno

2 ∫ (1 + tg f )

Tangentte Tangente Tangen e

∫ cos2 x
1

1

dx = tg x

∫ cos2 f
f´

Tangente

dx = tg f ⋅f´ dx = - cotg f
Cotangente

2 ∫ (1 + ctg x ) dx = - cotg x

2 ∫ (1 + ctg x ) f

Cottangentte Cota ngente Co angen e

∫ sen2 x
∫
1 1- x
2

dx = - cotg x

∫ sen2 f
∫
f´ 1 - f2

dx = - cotg f

Arrco senoArc o seno A co seno

dx = arc sen x

dx = arc sen f

Arco seno

Arrco ttangentte Arc o ta ngente A co angen e

∫ 1 + x2

1

dx = arc tg x

∫ 1 + f2

f´

dx = arc tg f

Arco tangente

El nombre de laintegral se refiere al tipo de solución, no a la función que vamos a integrar. Cuando hablamos de una integral tipo logarítmico queremos decir que la solución es un logaritmo, no que la función aintegrar es un logaritmo. Todas las soluciones van acompañadas de + C, siendo C la constante de integración.
PROPIIIEDADES LIIINEALES DE LA IIINTEGRACIIIÓN PROP E DADES L N EALES DE LA N TEGRAC Ó N PROPEDADES L NEALES DE LA NTEGRAC ÓN

IIInttegrralll de llla suma n te gra de a suma n eg a de a suma

∫ ( f + g) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx ∫ ∫ ∫

La integral de la suma de dos funciones es igual a la...