integrales

Integrales indefinidas.

Primitiva de una función

La función F(x) es una primitiva o antiderivada de la función f(x) en un
intervalo I
si F'(x) = f(x) para todo x del intervalo I.

x4Ejemplo: la función F(x) = 4 es una primitiva de f(x) ya que F '(x) = x3.
x4
También la función G(x) = + 2 es una primitiva de f . Ambas en
4
cualquier intervalo de la recta real.

Integralindefinida

Donde F(x) es una antiderivada de f(x).
f(x)
: integrando
C
: constante de integración
dx
: identifica a x como la variable de
integración

Las antiderivadas se diferencian en unaconstante

Integrando



Derivando

Propiedades de la integral indefinida

Propiedades de la derivada

Propiedades de la integral indefinida

I (kf )' (x) = k f '(x) con k  R

I k f(x) dx = k  f(x) dx con k  R

La derivada de una constante por una
función es el producto de la constante
por la derivada de la función.

Las constantes pueden salir y entrar fuera delsigno de la integral indefinida.

II (f  g) ' (x) = f ' (x)  g ' (x)

II  [ f(x)  g(x)] dx =




f(x) dx  g(x) dx

La derivada de una suma (resta) de dos La integral indefinida deuna suma (resta) de
funciones es la suma (resta) de las deri- dos funciones es la suma (resta) de las integrales indefinidas.
vadas de cada una de ellas.

Integrales inmediatas
Integralesinmediatas: una tabla de derivadas leída al revés proporciona
primitivas e integrales indefinidas.

Teoremas

1

2



1
f ( ax ) dx  a F ( ax )  C

f´(x)
 f(x) dx  ln f(x)  CEjercicios aplicando los teoremas

Ejemplo 1. calcula las integrales usando teorema 1

a

b.
c



exdx   ex  C

6


2x
1
(2x) dx 
C
2 6


 Sen(3x) dx 
5

 1Cos3x  C
3

Ejemplo 2. calcula las integrales usando teorema 2
Ejemplo 2.



2x dx
x2 1



Cos x
Sen x dx  ln Sen x

 ln x2  1  C

 C

Ejercicios aplicando formulas y...