Integrales
Páginas: 2 (409 palabras)
Publicado: 28 de febrero de 2013
Calcular el área del triángulo de vértices A(3, 0), B(6, 3), C(8, 0).
Solución:
Ecuación de la recta que pasa por AB:
Ecuación de la recta que pasa por BC:
Calcular el área limitada por lasgráficas de las funciones y2 = 4x e y = x2
Calcular el área limitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.
Calcular el área limitada por la curva y = 2(1 − x2) y la rectay = −1.
Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4)
Hallar el área limitada por la recta , el eje de abscisas y lasordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.
Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
Hallar el área de la región del plano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 ylos ejes coordenados.
Calculamos el punto de corte de la curva y la recta y = 2.
El área es igual al área del rectángulo OABC menos el área bajo la curva y = ln x.
El área de rectángulo esbase por altura.
El área bajo la curva y = ln x es:
·Calcular el área de la región del plano limitada por el círculo x2 + y2 = 9.
Hallamos los nuevos límites de integración
Hallar el área deuna elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límitesde integración.
Calcular el área de la región del plano limitada por la curva: f(x) = |x2 − 4x + 3| y el eje OX.
Hallar el área de la figura limitada por: y = x2, y = x, x = 0, x = 2
Puntos decorte de la parábola y la recta y = x.
De x = 0 a x = 1, la recta queda por encima de la parábola.
De x = 1 a x = 2, la recta queda por debajo de la parábola.
Hallar el área del recinto planoy limitado por la parábola y = 4x − x2 y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje OX.
Puntos de intersección:
Ecuación de la tangente a la parábola en el punto (0, 0):...
Solución:
Ecuación de la recta que pasa por AB:
Ecuación de la recta que pasa por BC:
Calcular el área limitada por lasgráficas de las funciones y2 = 4x e y = x2
Calcular el área limitada por la curva xy = 36, el eje OX y las rectas: x = 6, x = 12.
Calcular el área limitada por la curva y = 2(1 − x2) y la rectay = −1.
Calcular el área del recinto limitado por la parábola y = x2 + 2 y la recta que pasa por los puntos (−1, 0) y (1, 4)
Hallar el área limitada por la recta , el eje de abscisas y lasordenadas correspondientes a x = 0 y x = 4.
Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.
Hallar el área de la región del plano limitada por las curvas y = ln x, y = 2 ylos ejes coordenados.
Calculamos el punto de corte de la curva y la recta y = 2.
El área es igual al área del rectángulo OABC menos el área bajo la curva y = ln x.
El área de rectángulo esbase por altura.
El área bajo la curva y = ln x es:
·Calcular el área de la región del plano limitada por el círculo x2 + y2 = 9.
Hallamos los nuevos límites de integración
Hallar el área deuna elipse de semiejes a y b.
Por ser la elipse una curva simétrica, el área pedida será 4 veces el área encerrada en el primer cuadrante y los ejes de coordenadas.
Hallamos los nuevos límitesde integración.
Calcular el área de la región del plano limitada por la curva: f(x) = |x2 − 4x + 3| y el eje OX.
Hallar el área de la figura limitada por: y = x2, y = x, x = 0, x = 2
Puntos decorte de la parábola y la recta y = x.
De x = 0 a x = 1, la recta queda por encima de la parábola.
De x = 1 a x = 2, la recta queda por debajo de la parábola.
Hallar el área del recinto planoy limitado por la parábola y = 4x − x2 y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje OX.
Puntos de intersección:
Ecuación de la tangente a la parábola en el punto (0, 0):...
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