intereses

capítulo

Los factores y su uso

En este capítulo se aborda la derivación de los factores de la ingeniería

económica y el uso de estos factores básicos en los cálculos económicos. Es
uno de los más importantes, puesto que los conceptos presentados en él se
utilizan a lo largo de todo el texto.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Este capítulo ayudará al lector a:
1. Derivar los factores decantidad compuesta de
pago único y valor presente.
2. Derivar los factores de valor presente, serie
uniforme y recuperación de capital.
Derivar los factores de cantidad compuesta,
serie uniforme y fondo de amortización.
Encontrar el valor correcto de un factor en una
tabla.
Derivar los factores de valor presente, gradiente uniforme y serie anual.
6. Derivar la fórmula de gradientesgeométricos
(escalonada).
7. Interpolar linealmente para encontrar el valor
de un factor.
8. Calcular el valor presente, futuro o anual de
diversos flujos de efectivo.
9. Calcular el valor presente, futuro o anual de
flujos de efectivo que contienen un gradiente
uniforme.
10. Calcular el valor presepte, futuro o anual de
los flujos de efectivo que comprenden un
gradiente geométrico.
l l .Calcular la tasa de interés (tasa de retorno) de
una secuencia de flujos de efectivo.
12. Determinar el número de años requerido para
lograr la equivalencia para una secuencia de
flujos de efectivo.

46

2

2.1

Ingeniería

económica

DERIVACIÓN DE FACTORES DE PAGO ÚNICO

Y

En esta sección, se desarrolla una fórmula que permite la determinación de cantidades futuras
de dinero Fque se acumulan después de años (o periodos) a partir de una inversión única
P con interés compuesto una vez anualmente (o por periodo). Al igual que en el capítulo
se supondrá un periodo de interés de 1 año. Sin embargo, se debe reconocer que los símbolos
y en las fórmulas desarrolladas aquí se aplican a
de interés, que no solamente
son años, como se analizará en el capítulo 3.
En elcapítulo 1 se planteó que el interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el
interés. Por consiguiente, si una suma de dinero P se invierte en algún momento = 0, la
suma de dinero F, que se habrá acumulado 1 año a partir del momento de la inversión a una
tasa de interés de por ciento anual será:
F,

Pi
=

Al final del segundo año, la suma de dinero acumulada es la cantidad acumuladadespués
del año 1 más el interés desde el final del año 1 hasta el final del año 2. Por tanto,
=

P(l + i) + P(l + i)i
Lo cual puede escribirse como:
= P(l +

i

i”)

= P(l + 2i +
= P(l +

En forma similar, la cantidad de dinero acumulada al final del año 3, si se utiliza la ecuación
será:
=

Al sustituir P( 1 +

por

y simplificar,
=

De acuerdo con los valores anteriores,es evidente por inducción matemática que la fórmula
puede ser generalizada para n años así:
F

P(l +i)

El factor (1 + se denomina factor de cantidad compuesta de pago único (FCCPU), pero
Cuando el factor es multiplicado
en general se hace referencia a éste como el factor
por P, éste produce la suma futura F de una inversión inicial P después de n años, a la tasa de
interés i. Aldespejar P en la ecuación
en términos de F resulta:

Los factores y su uso

i

= dado

= dado
Figura 2.1

Diagrama de

de efectivo para determinar

dado

en la expresión

La expresión en corchetes se conoce como
de valor-presente, pago único (FVPPU),
o
Dicha expresión determina el valor presente P de una cantidad futura dada,
después de n años a una tasa de interés i. El diagramade flujo de efectivo para esta
fórmula se muestra en la figura 2.1. En forma opuesta, el diagrama para encontrar F, dado
P, sería exactamente el mismo si se intercambia la ? y el término dado y se utiliza la ecuación
para calcular F.
Es importante observar que los dos factores y las fórmulas derivadas aquí
de pago único; es decir, son utilizadas para encontrar la cantidad presente o...