Interpolación

Profr. Efraín Soto Apolinar.

¿Qué significa Interpolación?
Algunas veces no tenemos una fórmula para calcular un valor a partir de uno o varios datos conocidos y necesitamos calcular un valor apartir de otros. Pero sí conocemos dos valores cercanos al valor en cuestión y esto nos puede ayudar a aproximar el valor desconocido. Cuando interpolamos estamos calculando el valor de una cantidad quesuponemos depende de otra de manera lineal en un intervalo. El ancho del intervalo está dado por los dos datos conocidos. Supongamos que conocemos que un gas a una temperatura de 135◦ está a 200kiloPascales de presión y que cuando se encuentra a 140◦ sabemos que la presión aumente a 213 kiloPascales. Nosotros queremos calcular la presión del mismo gas a una temperatura de 137◦ . Geométricamentetenemos la siguiente situación: P P(140) T P = f (T ) 13 · ( T − 135) 5 13 P = · ( T − 135) + 200 5 Ahora sustituimos el valor de T = 137 para calcular la estimación de P(137): P − 200

=

13 ·(137 − 135) + 200 5 26 = + 200 = 205.2 kPa. 5 Geométricamente, tenemos la siguiente situación: ˆ P(137)

=

P P(140)

P = f (T )

ˆ P(137) P(137) P(135)

135 137 P(137) P(135)

140

De lagráfica se observa que la aproximación fue bastante buena porque la curva P = f ( T ) es muy parecida a la línea recta que pasa por los puntos A(135, 200) y B(140, 213) en ese intervalo. T Si la curvatuviera una forma no muy parecida a la recta, la aproximación podría no ser muy buena, así que debes tener cuidado. Recuerda que supones que en el intervalo [ TA , TB ] la curva (desconocida, pues noconoces P = f ( T )) se parece mucho a una recta, por eso usamos una recta para aproximarla.

135 137

140

Pero nosotros no conocemos P = f ( T ), es decir la fórmula que relaciona a lasvariables P y T. Entonces, podemos aproximar el valor de P = f (137) encontrando la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(135, 200) y B(140, 213), También debes recordar que al interpolar estas y...