Interpolacion Lineal
Páginas: 2 (315 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2012
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
INTERPOLACION LINEAL
La forma mas sencilla de interpolación consiste en unir dos puntos con una línea recta. Dicha técnica,se denomina interpolación lineal. En el siguiente grafico se puede observar el fenómeno usando triángulos semejantes.
Las áreas sombreadas indican los triángulos semejantes usados paraobtener la formula de interpolación lineal.
La fomula que explica este hecho es la siguiente:
f1x-f(xo)x-xo=fx1-f(xo)x1-xo
Se reordena y se tiene:
f1x=fxo+fx1-fxox1-xo(x-xo)
Esta esla formula de interpolación lineal. La notación f(x) designa que este es un polinomio de interpolación de primer grado. Cuanto menor sea el intervalo entre los datos, mejor será laaproximación, esto se debe al hecho de que, conforme el intervalo disminuye, una función continua estará mejor aproximada por una línea recta. Un ejemplo de ello es el siguiente:
Estime ellogaritmo natural de 2 mediante interpolación lineal, primero, realice el calculo por interpolación entre ln 1=0 y ln 6=1.791759. después, repita el procedimiento, pero use un intervalomenor de ln 1 a ln 4(1,386294). Observe que e valor verdadero de ln 3 es 0,6931472.
Solución: utilizamos la ecuación anterior y una interpolación lineal para ln (2) desde xo=1 hastax1=6 para obtener
f12=0+1,791759-06-12-1=0,3583519
Que representa el error:e1=48,3%. Con el intervalo menor desde xo=1 hasta x1=4 se obtiene:
f12=0+1,386294-04-12-1=0,4620981
Así,usando el intervalo mas corto el error relativo porcentual se reduce a e1=33.3%.
El objetivo de una interpolación lineal es predecir un valor a partir de una serie de datos.
BIBLIOGRAFIA1) capitulo 18 interpolación, disponible en: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/9701061144/507265/chapra_metodos_5e_capitulo_muestra_c18.pdf. Consultado:19-sep-2012.
FACULTAD DE INGENIERÍA
INTERPOLACION LINEAL
La forma mas sencilla de interpolación consiste en unir dos puntos con una línea recta. Dicha técnica,se denomina interpolación lineal. En el siguiente grafico se puede observar el fenómeno usando triángulos semejantes.
Las áreas sombreadas indican los triángulos semejantes usados paraobtener la formula de interpolación lineal.
La fomula que explica este hecho es la siguiente:
f1x-f(xo)x-xo=fx1-f(xo)x1-xo
Se reordena y se tiene:
f1x=fxo+fx1-fxox1-xo(x-xo)
Esta esla formula de interpolación lineal. La notación f(x) designa que este es un polinomio de interpolación de primer grado. Cuanto menor sea el intervalo entre los datos, mejor será laaproximación, esto se debe al hecho de que, conforme el intervalo disminuye, una función continua estará mejor aproximada por una línea recta. Un ejemplo de ello es el siguiente:
Estime ellogaritmo natural de 2 mediante interpolación lineal, primero, realice el calculo por interpolación entre ln 1=0 y ln 6=1.791759. después, repita el procedimiento, pero use un intervalomenor de ln 1 a ln 4(1,386294). Observe que e valor verdadero de ln 3 es 0,6931472.
Solución: utilizamos la ecuación anterior y una interpolación lineal para ln (2) desde xo=1 hastax1=6 para obtener
f12=0+1,791759-06-12-1=0,3583519
Que representa el error:e1=48,3%. Con el intervalo menor desde xo=1 hasta x1=4 se obtiene:
f12=0+1,386294-04-12-1=0,4620981
Así,usando el intervalo mas corto el error relativo porcentual se reduce a e1=33.3%.
El objetivo de una interpolación lineal es predecir un valor a partir de una serie de datos.
BIBLIOGRAFIA1) capitulo 18 interpolación, disponible en: http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/9701061144/507265/chapra_metodos_5e_capitulo_muestra_c18.pdf. Consultado:19-sep-2012.
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.