Interpolacion

UNIVERSIDAD NACIONAL “HERMILIO VALDIZÁN”

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA DE SISTEMAS

metodos numericos

TEMA : InterpolaciónDOCENTE : Ing. Elmer Chuqiyauri Saldivar

ALUMNO : ABAD RAMOS, WilintonYunior

HUÁNUCO – PERÚ

1. DIFERENCIAS Y POLINOMIOS DE NEWTON
En el intervalo se tiene la siguiente funcióntabular:

Y su respectivo grafico hipotético:

1.1 Diferencias progresivas
Se define primera diferencias progresivas

Se define segunda diferencias progresivas

Así se define para kdiferencias progresivas


Haciendo que:

Sustituyendo las ecuaciones (6) y (4) en (5)

De la ecuación (4) y (7)

1.2 Binomio de newton
La ecuación (10) se llama binomio de newton, acontinuación mostraremos en su forma desarrollada

Qué pasa si de los cuales tomamos j ordenes de diferencia a continuación la ecuación (11) se reduce a:

Haciendo uso la definición de combinaciónSe puede expresar en un polinomio de orden k con variable independiente el mismo.

Si el espaciado entre las abscisas es igual

Por lo tanto



Sustituyendo (14) en (13)


2.INTERPOLACIÓN
2.1 Interpolar
Consiste en encontrar un valor de la ordenada en un intervalo
2.2 Problema de interpolación
Dado n+1 puntos (x0 ,y0 ), (x1 ,y1 ), (x2 ,y2 ), ..., (xn,yn ) del plano, hallar un polinomio de orden n pn(x) = a0+a1x+a2x+…anxn que pase por estos puntos, esto es que pn(xi) = yi, para n=0,1,2,…,n
3. MÉTODO DE LAGRANGE
En la que no necesariamenteEl polinomio
O bien

Los coeficientes a0, a1, a2,…an se calculan.
Para x = x0

Para x = x1

Para el ultimo x = xn

Sustituyendo en el polinomio:

Ejemplo
Dada la función tabulardefinida por la siguiente tabla, encontrar el valor de la función para: x = 3


Solución

Haciendo x = 3

4. MÉTODO DE NEVILLE
Dada la siguiente tabla

Definimos el siguiente algoritmo...