INTERPRETACIÓN FÍSICA DE LA DERIVADAcalculo difeencial

INTERPRETACIÓN FÍSICA DE LA DERIVADA

El mundo de la física nos da una buena herramienta para la comprensión de las derivadas.
Tasa de Variación Media = Velocidad Media
Un conductor recorre los 20km que separan su casa de su oficina en 10 minutos. ¿Cual es la velocidad media?
Igual que la TVM, la velocidad media se define como el incremento de distancia Δd (o sea, la distancia recorrida)dividido por el incremento de tiempo Δt empleado en recorrerla.
vm=ΔdΔt=20 km 10 min =120 km/h 
Derivada en un punto = Velocidad instantánea
El conductor no va estrictamente a 120 km/h durante todo eltrayecto, sino que su velocidad irá variando (no sale del parking de su casa a 120 km/h !).
La velocidad instantánea es la velocidad en un instante preciso. Dicho de otra manera, hacemos que el intervalode tiempo transcurrido sea prácticamente cero y miramos cual seria la distancia recorrida.
v(t)=limΔt→0ΔdΔt=limΔt→0f(a+Δt)−f(a)Δt
La función velocidad es la función derivada de la función posición (oespacio).





Ejemplo
La distancia que recorre una persona en función del tiempo transcurrido es:
d(t)=t2−t+2
Calcular la velocidad media en los primeros 5 segundos de movimiento.
El enunciado nosda Δt=5s. Calculamos la distancia recorrida:
Δd=d(t=5)−d(t=0)=22−2 metros 
Por lo tanto,
vm=20 m5 s=4 m/s
Calcular ahora la velocidad instantánea después de t=2s de recorrido.
La velocidad instantáneaa los dos segundos de recorrido es la derivada de la distancia en el punto t=2.
Calculamos la derivada (podemos recurrir a la definición o saber algo más sobre cálculo de derivadas) y obtenemos:d′(t)=2t−1⇒d′(2)=2⋅2−1=3 m/s









MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
El Movimiento Rectilíneo Uniforme es una trayectoria recta, su velocidad es constante y su aceleración es nula.
Un movimiento esrectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU....