Interpretación física de la derivada
Páginas: 3 (618 palabras)
Publicado: 16 de julio de 2014
4.1.2. Interpretación Geométrica y Física de la Derivada.
Interpretación Geométrica De La Derivada
Uno de los problemas históricos que dieron origen al cálculo infinitesimal es muy antiguo,data del gran científico griego Arquímedes (287 – 212 a.C.) es el llamado: problema de las tangentes y que se describe a continuación.
Dada una curva cuya ecuación referida al plano cartesiano vienedada por y = f (x) (fig. 9.5.).
fig. 9.5.
Sea P un punto fijo de la curva y sea Q un punto móvil de la curva y próximo a P.
La recta que pasa por P y Q se denomina: recta secante.Cuando el punto Q se mueve hacia P sobre la curva, adoptando las posiciones sucesivas: Q1, Q2, Q3, ..., Qn, ..., entonces, la posición límite (si existe) de la secante, se denomina: la recta tangente a lacurva en P.
Ahora, si las coordenadas de los puntos P y Q son respectivamente: , (Ver fig. 9.6.), entonces, la pendiente de la recta secante , denotada por viene dada por:
fig.9.6.
En consecuencia, la recta tangente a la curva en P (si no es vertical), es la recta cuya pendiente viene dada por:
De esta forma, la ecuación de la recta tangente a la curva en es:(Punto – Pendiente)
En los ejercicios 8, 9 y 10 de la sección 9.10. se ilustra la interpretación geométrica de la derivada.
Interpretación Física De La Derivada
Velocidad promedia yvelocidad instantánea
Si se conduce un vehículo de una ciudad A a otra B, separadas entre si 100 Km., en un tiempo de 2 horas, la velocidad promedio es de 50 Km./h. Esto es, la velocidad promedio es ladistancia entre las ciudades, dividida entre el tiempo empleado.
Pero, durante el viaje, el velocímetro con frecuencia marcó lecturas diferentes de 50 Km./h. Inicialmente marco 0; a veces subió hasta60 y al final volvió a marcar 0.
Surge entonces la siguiente pregunta: ¿Qué es lo que en realidad marca el velocímetro? No marca la velocidad promedia, sino la llamada velocidad instantánea....
Interpretación Geométrica De La Derivada
Uno de los problemas históricos que dieron origen al cálculo infinitesimal es muy antiguo,data del gran científico griego Arquímedes (287 – 212 a.C.) es el llamado: problema de las tangentes y que se describe a continuación.
Dada una curva cuya ecuación referida al plano cartesiano vienedada por y = f (x) (fig. 9.5.).
fig. 9.5.
Sea P un punto fijo de la curva y sea Q un punto móvil de la curva y próximo a P.
La recta que pasa por P y Q se denomina: recta secante.Cuando el punto Q se mueve hacia P sobre la curva, adoptando las posiciones sucesivas: Q1, Q2, Q3, ..., Qn, ..., entonces, la posición límite (si existe) de la secante, se denomina: la recta tangente a lacurva en P.
Ahora, si las coordenadas de los puntos P y Q son respectivamente: , (Ver fig. 9.6.), entonces, la pendiente de la recta secante , denotada por viene dada por:
fig.9.6.
En consecuencia, la recta tangente a la curva en P (si no es vertical), es la recta cuya pendiente viene dada por:
De esta forma, la ecuación de la recta tangente a la curva en es:(Punto – Pendiente)
En los ejercicios 8, 9 y 10 de la sección 9.10. se ilustra la interpretación geométrica de la derivada.
Interpretación Física De La Derivada
Velocidad promedia yvelocidad instantánea
Si se conduce un vehículo de una ciudad A a otra B, separadas entre si 100 Km., en un tiempo de 2 horas, la velocidad promedio es de 50 Km./h. Esto es, la velocidad promedio es ladistancia entre las ciudades, dividida entre el tiempo empleado.
Pero, durante el viaje, el velocímetro con frecuencia marcó lecturas diferentes de 50 Km./h. Inicialmente marco 0; a veces subió hasta60 y al final volvió a marcar 0.
Surge entonces la siguiente pregunta: ¿Qué es lo que en realidad marca el velocímetro? No marca la velocidad promedia, sino la llamada velocidad instantánea....
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