INTERVALO DE CONFIANZA
Páginas: 2 (494 palabras)
Publicado: 27 de marzo de 2014
Cálculo del intervalo de confianza para la media, conocida la desviación típica de la población en una variable aleatoria normal
Se desea estimar la media del tiempo empleado por un corredor enuna prueba en la pista de explora, para ello se cronometraron 10 pruebas, obteniéndose una media de 41,5 minutos. Sabiendo por otras pruebas que la desviación típica de esta variable para este atletaes de 0,3 minutos. A continuación se calcula el intervalo de confianza para la media y con ello poder obtener un 95% de confiabilidad de dicha prueba.
¿Cuantas pruebas habría que cronometrar paraque el margen de error en la estimación de la media fuese inferior a tres segundos? (Suponemos siempre que la variable que mide el tiempo del corredor sigue una distribución normal.)
Estamos en elcaso de un intervalo de confianza para la media conociendo la desviación_típica_de_la_población.Del enunciado del problema se desprenden directamente los siguientes datos:
X = 41 5, seg. σ = 3,0 seg. n = 10 1−α =95,0
Tenemos que buscar un valor z (α/2), de modo que en la distribución N (0,1) deje un área de probabilidad a la derecha igual a α/2, es decir 0,025. Como la función de distribución de probabilidadde la tabla N (0,1) nos da el área de probabilidad acumulada, es decir a la izquierda, se tiene que ver qué valor de z nos deja a la izquierda 0,975, que se corresponde para un valor de z=1,96.
Asípues el intervalo buscado es:
También se puede expresar así:
Se estima que la media es 41,5 más menos un margen de error del 18,59%. (Recordemos que el margen de error cometido en la estimaes el radio del intervalo, es decir 0,1859).
En cuanto a la segunda parte del problema, nos piden el tamaño de la muestra para que en las mismas condiciones el margen de error sea inferior a 3 seg,...
Se desea estimar la media del tiempo empleado por un corredor enuna prueba en la pista de explora, para ello se cronometraron 10 pruebas, obteniéndose una media de 41,5 minutos. Sabiendo por otras pruebas que la desviación típica de esta variable para este atletaes de 0,3 minutos. A continuación se calcula el intervalo de confianza para la media y con ello poder obtener un 95% de confiabilidad de dicha prueba.
¿Cuantas pruebas habría que cronometrar paraque el margen de error en la estimación de la media fuese inferior a tres segundos? (Suponemos siempre que la variable que mide el tiempo del corredor sigue una distribución normal.)
Estamos en elcaso de un intervalo de confianza para la media conociendo la desviación_típica_de_la_población.Del enunciado del problema se desprenden directamente los siguientes datos:
X = 41 5, seg. σ = 3,0 seg. n = 10 1−α =95,0
Tenemos que buscar un valor z (α/2), de modo que en la distribución N (0,1) deje un área de probabilidad a la derecha igual a α/2, es decir 0,025. Como la función de distribución de probabilidadde la tabla N (0,1) nos da el área de probabilidad acumulada, es decir a la izquierda, se tiene que ver qué valor de z nos deja a la izquierda 0,975, que se corresponde para un valor de z=1,96.
Asípues el intervalo buscado es:
También se puede expresar así:
Se estima que la media es 41,5 más menos un margen de error del 18,59%. (Recordemos que el margen de error cometido en la estimaes el radio del intervalo, es decir 0,1859).
En cuanto a la segunda parte del problema, nos piden el tamaño de la muestra para que en las mismas condiciones el margen de error sea inferior a 3 seg,...
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